6.2.1 排列、6.2.2 排列数 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.1 排列 人教A版 高中数学选择性必修三第六章 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 甲丙 甲乙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 上午 下午 相应的排法 情景引入 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 如果把问题1中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 所有不同的排列是： 不同的排列方法为种. 情景引入 问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 百位： 十位： 个位： 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 3 4 2 4 1 3 3 4 1 4 1 3 2 4 1 4 1 2 2 3 1 3 1 2 情景引入 01 问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 从４个不同的元素中任取３个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 情景引入 问题3：问题1、问题2 的共同特点是什么？能否推广到一般情形？ 问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数. 情景引入 一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 两个排列相同的充要条件是： 例如：在问题1中，“甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列；“甲乙”与“乙甲”元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们是不同的排列. 两个排列的元素完全相同，且排列顺序也相同. 新知学习 （1）从高二1班全体同学中选5人组成课外数学学习小组； （2）从高二1班全体同学中选5人分别参加运动会的5个不同的运动项目； （3）高二1班有四个空位，三个学生坐四个空位中的三个； （4）从1，2，3三个数中取2个数相乘，求积的个数； （5）从1，2，3三个数中取2个数作商，求商的个数. 例1 判断下列问题是否为排列问题. 例题讲解 √ √ √ × × 解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队.按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为6×5=30. 例2 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？ 例题讲解 例3 （1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲乙丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ （2）学校食堂的一个窗户共卖5种菜，甲乙丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？ 例题讲解 课堂练习 一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 1. 排列的定义： 2. 排列问题的判断方法： (1) 元素的无重复性；(2) 元素的有序性 判断关键是看选出的元素有没有顺序要求. 归纳总结 6.2.2 排列数 人教A版 高中数学选择性必修三第六章 一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 1. 排列的定义： 2. 排列问题的判断方法： (1) 元素的无重复性；(2) 元素的有序性 判断关键是看选出的元素有没有顺序要求. 复习回顾 排列数的定义： 从个不同的元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数，用符号表示. 从3个不同元素中取出2个元素的排列数，表示为. 从4个不同元素中取出3个元素的排列数，表示为. =3×2=6 =4×3×2=24 新知学习 第1位 第2位 1. ：假定有排好顺序的2个空位 . . . 第1位 第位 第2位 第3位 2. 假定有排好顺序的个空位 思考：，，是多少？ 种 种 种 种 种 种 ？ 同理： 新知学习 1. 排列数公式： 正整数1到的连乘积，叫做的阶乘，用表示，即 2. 全排列的定义： 规定： 把个不同元素全部取出的一个排列，叫做 个元素的一个全排列.这时， 新知学习 排列数公式 新知学习 例3 计算： 解： 例题讲解 例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 例题讲解 课堂练习 $