专题04 解三角形大题最值型归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第二册）

专题4 解三角形大题最值型归类 目录 【题型一】角与对边型求周长范围最值 1 【题型二】角与对边型求面积范围最值 2 【题型三】角非对边型求面积范围 2 【题型四】角非对边型求周长范围 2 【题型五】有角无边型求角的函数范围最值 3 【题型六】有角无边求边比值型 3 【题型七】边系数非对称型求范围最值 3 【题型八】无角求范围最值 4 【题型九】中线高角平分线系型求最值 4 【题型十】双三角形面积型求范围 4 培优拔尖练 5 【题型一】角与对边型求周长范围最值 【典例分析】 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知. （1）求角A的值； （2）若，求三角形周长的取值范围. 【提分秘籍】 基本规律 三角形中最值范围问题的解题思路： 要建立所求量(式子)与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量(式子)的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题．涉及求范围的问题，一定要搞清已知变量的范围，利用已知的范围进行求解，已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化．注意要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果的范围过大． 【变式训练】 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角B； (2)若b=4，求周长的最大值. 【题型二】角与对边型求面积范围最值 【典例分析】 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足 (1)设，，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求的值； (2)若为锐角三角形，，求面积的取值范围． 【提分秘籍】 基本规律 最值范围型，多从两个方面考虑： 1. 余弦定理+均值不等式型 2. 正弦定理消边化角→消角，确定角的范围→→辅助角型求范围最值 【变式训练】 的内角，，的对边分别是，，，设． (1)若，求； (2)若，求的面积的最大值． 【题型三】角非对边型求面积范围 【典例分析】 在中，设角，，的对边长分别为，，，已知. （1）求角的值； （2）若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围. 【变式训练】 .在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角； （2）若且是锐角三角形，求的面积的取值范围． 【题型四】角非对边型求周长范围 【典例分析】 在锐角三角形中，、、分别是角、、的对边，，且. （Ⅰ）若，求与； （Ⅱ）求的周长的取值范围. 【变式训练】 在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围． 【题型五】有角无边型求角的函数范围最值 【典例分析】 在锐角三角形中，，，分别是角，，的对边， （1）求角； （2）求的取值范围. 【变式训练】 的三个角所对的边分别为，． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若为锐角三角形，求函数的取值范围． 【题型六】有角无边求边比值型 【典例分析】 三角形中，已知，其中，角所对的边分别为. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的取值范围. 【变式训练】 在锐角三角形中，，，分别是角，，的对边，且. （1）求； （2）求的取值范围. 【题型七】边系数非对称型求范围最值 【典例分析】 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若为锐角三角形，，求的取值范围． 【变式训练】 在三角形中，角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若且，求的取值范围． 【题型八】无角求范围最值 【典例分析】 记内角的对边分别是，已知. (1)求证：；(2)求的取值范围. 【变式训练】 设的内角的对边分别为，为钝角，且． (1)探究与的关系并证明你的结论； (2)求的取值范围． 【题型九】中线高角平分线系型求最值 【典例分析】 记的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求的大小； (2)若边上的高为，且的角平分线交于点，求的最小值. 【变式训练】 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A； (2)若M为的中点，，求面积的最大值． 【题型十】双三角形面积型求范围 【典例分析】 ）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)若，求的周长； (2)延长至点D，连接，满足，且为锐角三角形，求的取值范围. 【变式训练】 在锐角中，角所对的边分别为. (1)求的值； (2)点分别在边上，的面积是面积的2倍.求的最小值. 分阶培优练 培优拔尖练 1．在中，分别为内角的对边，且. (1)求证：； (2)求的取值范围. 2．在①，②D是边的中点且，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 问题：在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求A； (2)若__________，求的最大值． 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解