7.5 正态分布课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.5 正态分布 高斯是一个伟大的数学家,一生中的重要贡献不胜枚举,德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布曲线,这就传达了一个信息:在高斯的科学贡献中,对人类文明影响最大的是“正态分布”. 情境引入 问题 正态分布有哪些应用? 提示 正态分布在概率和统计中占有重要的地位,它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中,在现实生活中,很多随机变量都服从或近似服从正态分布. 新知探索 1.两点分布: X 0 1 P 1-p p 2.超几何分布: 3.二项分布: X 0 1 … k … n P … … X 0 1 … k … n P … … 复习旧知 4.连续性随机变量 连续型随机变量是指可以取某一区间的一切 值的随机变量,又称作连续型随机变量但取一点的概率为0。 问题:自动流水线包装的食盐,每袋标准质量为400 g. 由于各种不可控的因素,任意抽取一袋食盐,它的质量与标准质量之间或多 或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量). 用 X 表示这种误差,则X 是一个连续型随机变量 . 检测人员在一次产品检验中, 随机抽取了100袋食盐,获得误差 X (单位:g)的观测值如下: -0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4 2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5 3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6 -4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9 -2.2 -0.7 -1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 -0.9 (1).如何描述这100个样本误差数据的分布? (2).如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布? 新知探索 可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布,如右图. 根据频率与概率的关系,可用以用上图中的钟型曲线来描述袋装食盐质量误差的概率分布. 曲线与水平轴之间的面积为1 任意抽取一袋盐,误差落在[-2,-1]内的概率如何表示? 可以用图中黄色阴影部分的面积表示. 2.正态密度曲线(简称正态曲线) 0 Y X 相应的函数解析式为: 称为正态密度函数 新知探索 新知探索 正态分布的定义 y 0 1 2 -1 -2 x -3 3 μ=0 σ=1 具有两头低、中间高、左右对称的基本特征 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 4 μ=1 σ=2 正态曲线的性质 新知探索 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 4 μ=1 σ=2 (1)对称性:曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. (2)最值性:曲线在x=μ处达到峰值(最高点) x=m x=m x=m (3)当 无限增大时,曲线无限接近 轴. 新知探索 新知探索 新知探索 例2. 解: 26 30 34 38 t y (2)如右图 1.例2. 26 30 34 38 t y 3.正态分布的 原则 1. 正态曲线 正态曲线沿着横轴方向水平移动只能改变对称轴的位置,曲线的形状没有改变,所得的曲线依然是正态曲线 函数f(x)=_,x∈R,其中μ∈R,σ>0为参数. 显然对于任意x∈R,f(x)>0,它的图象在x轴的上方.可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1.我们称f(x)为_,称它的图象为正态分布密度曲线,简称_. 若随机变量X的概率密度函数为f(x),则称随机变量X服从正态分布,记为X~ N(μ,σ2),特别地,当μ=0,_时,称随机变量X服从标准正态分布. 正态密度函数 正态曲线 σ=1 新知探索 2.由X的密度函数及图象可以发现,正态曲线还有以下特点 (1)曲线是单峰的,它关于直线_对称; (2)曲线在x=μ处达到峰值_; (3)当 无限增大时,曲线无限接近x轴. 3.正态分布的期望与方差 若X~N(μ,σ2),则E(X)= _,D(X)=_. x=μ μ σ2 新知探索 4.正态变量在