7.1.2 全概率公式课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 7.1.2 全概率公式 1.条件概率 3.概率的乘法公式 回顾旧知 按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 探究新知 1.全概率公式 探究新知 例4. 解: 探究新知 例5. 解: 探究新知 解: 探究新知 思考: 探究新知 2.贝叶斯公式 探究新知 例6.在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收 为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1;已知发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的. (1)分别求接收为0和1的概率; 解: 探究新知 解: (2)已知接收的信号为0,求发送的信号是1的概率. 探究新知 1． 全概率公式 在全概率的实际问题中我们经常会碰到一些较为复杂的概率计算，这时，我们可以用 “化整为零”的思想将它们分解为一些较为容易的情况分别进行考虑 新知探索 2．贝叶斯公式 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意事件B⊆Ω，P(B)>0， 新知探索 3．在贝叶斯公式中，P(Ai)和P(Ai |B)分别称为______概率和______概率． 先验 后验 1．全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一个复杂事件A的概率求解问题，转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题． ( ) 2．所研究的事件试验前提或前一步骤有多种可能，在这多种可能中，均有所研究的事件发生，这时要求所研究事件的概率就可用全概率公式． ( ) 3．全概率公式用于求复杂事件的概率，是求最后结果的概率． ( ) √ √ √ 新知探索 1．一个盒子中有6只白球，4只黑球，不放回地每次任取1只，连取2次，求第二次取到白球的概率为________． 解析　设A＝“第一次取到白球”，B＝“第二次取到白球”， 新知探索 2．有两箱同一种产品，第一箱内装50件，其中10件优质品，第二箱内30件，其中18件优质品，现在随意地打开一箱，然后从箱中随意取出一件，则取到的是优质品的概率是________． 新知探索 全概率公式与贝叶斯公式的联系与区别是什么？ 提示　两者的最大不同是处理的对象不同，其中全概率公式用来计算复杂事件的概率，而贝叶斯公式是用来计算简单条件下发生的复杂事件的概率，也就是说，全概率公式是计算普通概率的，贝叶斯公式是用来计算条件概率的. 新知探索 题型一　全概率公式 【例1】　甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击， 三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人都击中， 飞机必定被击落， 求飞机被击落的概率． 解　设B＝“飞机被击落”，Ai＝“飞机被i人击中”，i＝1，2，3，则B＝A1B＋A2B＋A3B，P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝1， 由全概率公式，得 练习巩固 P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)． 为求P(Ai)，设Hi＝{飞机被第i人击中}，i＝1，2，3， 则P(H1)＝0.4，P(H2)＝0.5，P(H3)＝0.7，故 练习巩固 P(A3)＝P(H1H2H3)＝P(H1)P(H2)P(H3)＝0.14. 于是 P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3) ＝0.36×0.2＋0.41×0.6＋0.14×1＝0.458， 即飞机被击落的概率为0.458. 规律方法　全概率公式主要用于计算比较复杂事件的概率，它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用． 练习巩固 变1　有一批产品是由甲、乙、丙三厂同时生产的，其中甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲厂产品中正品率为95%，乙厂产品正品率为90%，丙厂产品正品率为85%，如果从这批产品中随机抽取一件，试计算该产品是正品的概率多大？　　 解　设A，B，C分别表示抽得产品是甲厂、乙厂、丙厂生产的，D 表示抽得产品为正品，则由已知，P(A)＝50%，P(B)＝30%，P(C)＝20%， P(D|A)＝95%，P(D|B)＝90%，P(D|C)＝85%， 从而任取一件产品为正品的概率可由全概率公式得到： P(D)＝P(D|A)P(A)＋P(D|B)P(B)＋P(D|C)P(C) ＝0.915. 练习巩固 题型二　贝叶斯公式 【例2】　在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信