7.1.1 条件概率课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.1 条件概率 第七章 随机变量及其分布 了解数学传统文化的发展与应用 “大数定律”的发展史 1733年,德莫佛—拉普拉斯在分布的极限定理方面走出了根本性的一步,证明了二项分布的极限分布是正态分布,拉普拉斯改进了他的证明并把二项分布推广为更一般的分布,1900年,李雅普诺夫进一步推广了他们的结论,并创立了特征函数法.这类分布极限问题是当时概率论研究的中心问题,卜利耶为之命名“中心极限定理”.20世纪初,主要探讨了使中心极限 定理成立的最广泛的条件,二三十年代的麟德贝尔格条件和费勒条件是独立随机变量序列情形下的显著进展,伯努利是第一个研究这一问题的数学家,他于1713年首先提出被后人称之为“大数定律”的极限定理. 数学文化 问题1: 某个班级有45名学生,其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班里随机选择一人做代表。 (1)选到男生的概率是多少? (2)如果已知选到的是团员,那么选到的是男生的概率是多少? 探究新知 (1)选到男生的概率是多少? 解: 探究新知 (2)如果已知选到的是团员,那么选到的是男生的概率是多少? n(A)是新的样本空间 新的样本空间中事件B就是积事件AB 探究新知 问题2 假定生男孩和生女孩是等可能的,现考虑有两个小孩的家庭,随机选择一个家庭,那么 (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大? (2)如果已经知道这个家庭有女孩,那么两个小孩都是女孩的概率又是多大? 探究新知 (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大? 解:根据古典概型可知,该家庭中两个小孩都是女孩的概率 (2)如果已经知道这个家庭有女孩,那么两个小孩都是女孩的概率又是多大? 探究新知 (2)解: 在上面两个问题中, 在事件A发生的条件下,事件B发生的概率都是: 探究新知 A B AB 图7.1-1 如图7.1-1所示,若已知事件A发生,则A成为样本空间,此时,事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值,即 探究新知 概念: 一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,则称 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率 探究新知 探究: 解析: 探究新知 思考 解析: 我们称上式为概率的乘法公式 探究新知 例1 在5道试题中,有3道代数题和2道几何体,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不再放回,求: (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率; (2)在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率。 解: 设A=“第一次抽到代数题”,B=“第二次抽到几何题” 探究新知 (法一) 探究新知 法二: 例2 已知3张奖券中只有一张有奖,甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张,他们中奖与抽奖的次序有关吗? 分析:若要知道中奖概率是否与抽奖次序有关,则只要考察甲、乙、丙3名同学的中奖的概率是否相等。 因为只有1张有奖,所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”,“丙中奖”等价于“甲和乙都没中奖”; 探究新知 例2 已知3张奖券中只有一张有奖,甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张,他们中奖与抽奖的次序有关吗? 解: 在抽奖问题中,无论是放回还是不放回地随机抽取,中奖的概率都与次序无关 探究新知 例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成,某人在银行自助取款机上取钱时,忘记了密码的最后1位数字,求: (1)任意按最后1位数字,不超过2次就按对的概率: (2)如果记得密码最后1位数是偶数,不超过2次就按对的概率。 分析:最后一位密码“不超过2次就按对”等价于“第1次按对,或者第1次按错但第2次按对”。 探究新知 (1)任意按最后1位数字,不超过2次就按对的概率: 解: 探究新知 (2)如果记得密码最后1位数是偶数,不超过2次就按对的概率。 解: 探究新知 1. 条件概率的概念 条件概率揭示了P(A),P(AB),P(B|A)三者之间“知二求一”的关系 新知探索 2.概率的乘法公式 由条件概率的定义,对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=_.我们称上式为概率的乘法公式. 3.条件概率的性质 设P(A)>0,则 (1)P(Ω|A)=_; (2)如果B与C是两个互斥事件,则P((B∪C)|A)=_; P(A)P(B|A) 1 P(B|A)+P(C|A) 新知探索 1.若事件A,B互斥,则P(B|A)=1. ( ) 提示 若事件A,B互斥,则P(B|A)=0. 2.事件A发生的条件下,事件B发生的概率,等于A,B同时发生的概率.( ) × × 新知探索 答案 A 新知探索 2.把一枚硬币任意掷两次,事件A={第一次出现正面},事件B={第二次出现正面},则P(B|A)=_. 新知探索 1.若