6.2.3 组合（1）课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.3 组合（1） 问题一： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 甲、乙； 甲、丙； 乙、丙 3 新知探究 从已知的 3个不同元素中每次取出2个元素合成一组 问题2 从已知的3 个不同元素 中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列. 问题1 排列 组合 有 顺 序 无 顺 序 新知探究 1).组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的一个排列. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 2).组合和排列有什么共同和不同点? 组合 甲乙 甲丙 乙丙 甲乙，乙甲 甲丙，丙甲 乙丙，丙乙 排列 新知探究 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1).设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2).某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价? 组合问题 排列问题 (3).10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法? 组合问题 组合问题 组合是选择的结果， 排列是选择后再排序的结果. 新知探究 (4).10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候, 共需握手多少次? 组合问题 (5).从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (6).从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题 (7).校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色、绿色的各3辆. ①.从中选3辆，有多少种不同的方法? ②.从中选3辆给3位同学,有多少种不同的方法? 组合问题 排列问题 新知探究 例5.平面内有A、B、C、D共4个点. (1).以其中2个点为端点的有向线段共有多少条? (2).以其中2个点为端点的线段共有多少条? 分析: (1).确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑它们的顺序，是排列问题; (2).确定一条线段，只需确定两个端点，而不考虑它们的顺序，是组合问题. 新知探究 解:(1). 一条有向线段的端点要分起点和端点，以平面内4个 点中的两个点为端点的有向线段的条数，就是从4个元素中取出2个元素的排列数，共有 条. (2). 将(1)中端点相同、方向不同的2条有向线段作为1条线段,就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数,共有如下6条：AB,AC,AD,BC,BD,CD. 新知探究 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数. 用符号 表示. 组合数: 注意： 是一个数,应该把它与“组合”区别开来. 新知探究 组合 排列 abc abd acd bcd abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb 你发现了 什么? （1).写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数.（2).写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的组合数. 图6.2-8 新知探究 根据分步计数原理，得到： 因此： 一般地，求从 n个不同元素中取出 m 个元素的排列数可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个 元素的组合数 ． 第2步,求每一个组合中 个元素的全排列数 ． 这里 , 且 ,这个公式叫做组合数公式． 新知探究 组合数公式: 从 n 个不同元中取出m个元素的排列数 组合数公式: