6.2.1排列（1）课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.1 排列（1） 6.2.1 排列（1） 1.分类加法计数原理： 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 …在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这 件事共有 种不同的方法. 2.分步乘法计数原理： 完成一件事，需要分成n个步骤，做 第 1 步有 m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法…，做 第 n 步 有mn种不同的方法.那 么 完 成这件 事共有 种不同的方法. 回顾旧知 问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 乙 丙 甲 丙 甲 乙 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 分析:要完成的一件事情是“选出2名同学参加活动,1名参上午的活动,另1名参加下午的活动”,可以分步完成. 图6.2-1 解:从3名同学中选出2名同学参加活动，1名上午,另1名下午,,可以分两个步骤完成:第1步,确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人,有3种选法:第2步,确定参加下午活动的同学,当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人去选,有2种选法.根据分步乘法计数原理,不同选法的种数N=3×2=6. 6种选法如图6.2-1所示 探究新知 若把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ 不同的排列:ab, ac, ba, bc, ca, cb 不同的排列方法种数: N=3×2=6. 探究新知 问题2:从1，2，3，4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？ 叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个,然后按照一定的 顺序排成一列 共有多少种不同的排列方法？ abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 有此可写出所有的三位数： 123,124,132,134,142,143; 213,214,231,234,241,243，312,314,321,324,341,342; 412,413,421,423,431,432. 百位 十位 个位 不同的排列方法种数: N=4×3×2=24. 探究新知 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天 的 一项活动,其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动,有哪些不同的排法? 实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法. 问题2 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共 可 得到多少个不同的三位数？ 实质是:从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法. 一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列. 探究新知 1.排列： 从n个不同元素中取出m (m ≤ n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 注意： 1).元素不能重复。 2).“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 3).两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4).m＜n时的排列叫选排列,m＝n时的排列叫全排列。 5).为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏， 最好采用“树形图”。 （有序性） （互异性） 探究新知 1.判断下列问题是排列问题吗？ （1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？ （2）从1，2，3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？ （3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ （4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？ （5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？ （从中归纳这几类问题的区别） 是排列 不是排列 是排列 是排列 不是