6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2）课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第2课时 1.分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法. 推广：如果完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有 mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为 N＝m1＋m2＋…＋mn. 复习引入 2.分步乘法计数原理： 完成一件事需要两个步骤,做第1步有 m种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法. 推广：如果完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事的方法总数为N＝m1×m2×…×mn 复习引入 例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法？ 分析:要完成的一件事情是“3幅不同的画中选出2幅,并分别挂在左右两边墙上”,可以分步完成. 解:从3幅画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上,可以分两个步骤完成:第1步,从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法:第2步,从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法.根据分步乘法计数原理,不同挂法的种数N=3×2=6. 6种挂法如图6.1-2所示 左边 右边 得到的挂法 甲 乙 丙 图6.1-2 左甲右乙 左甲右丙 左乙右甲 左乙右丙 左丙右甲 左丙右乙 乙 丙 甲 丙 甲 乙 新知探究 例5.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？ 分析:要完成的一件事情是“给一个程序模块命名”,可以分三个步骤完成:第1步，选首字符：第2步，选中间字符:第3步，选最后一个字符.而首字符又可以分为两类. 解:由分类加法计数原理,首字符不同选法的种数为7+6=13.后两个字符从1~9中选,因数字可以重复,所以不同选法的种数都为9由分步乘法计数原理，不同名称的个数是 N=13×9×9=1053 即最多可以给1053个程序模块命名. 在解题时有时既要分类又要分步 新知探究 例6. 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问： （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国际码（GB码）包含了6 763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ =256个 (2).2个字节 (65536个） 分析:要完成的一件事情是“确定1个字节各二进制位上的数字”,由于每个字节有8个二进制，每一位上的值有0,1两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符因此可以用分步乘法计数原理求解.如图6.1-3. 第1位 第2位 第3位 第8位 　 　 　 ··· 　 2种 2种 2种 2种 图6.1-3 新知探究 例7. 计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试，程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.如图所示是一个具有许多执行路径的程序模块. （1）这个程序模块有多少条执行路径； （2）为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？ 新知探究 开始 子模块1 18条执行路径 子模块5 43条执行路径 子模块4 38条执行路径 子模块3 28条执行路径 子模块2 45条执行路径 结束 A 91×81=7371条 172+6=178次 图6.1-4 新知探究 例8. 通常，我国民用汽车牌的编号由两部分组成:第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分由阿拉伯数字和英文字母组成的序号(如图6.1-5). 最多能给 7 060 000 辆汽车上牌照. 冀A·JR005 图6.1-5 其中，序号的编码规则为: (1)由10个阿拉伯数字和O,I之外24个英文字母组成; (2)最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽