6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时 [数学文化]——了解数学传统文化的发展与应用 排列组合发展史 虽然数数始于结绳计数的远古时代，由于那时人的智力的发展尚处于低级阶段，谈不上有什么技巧．随着人们对于数的了解和研究，在形成与数密切相关的数学分支的过程中，如数论、代数、函数论以至泛函的形成与发展，逐步地从数的多样性发现数数的多样性，产生了各种数数的技巧．中国古代的《易经》中用十个天干和十二个地支以六十为周期来 数学文化引入 记载月和年，以六十为周期来记载月和年，以及在洛书河图中关于幻方的记载，是人们至今所了解的最早发现的组合问题．于11和12世纪间，贾宪就发现了二项式系数，杨辉将它整理记载在他的《续古抉奇法》一书中，这就是中国通常称的杨辉三角．事实上，于12世纪印度的婆什迦罗第二也发现了这种组合数.13世纪波斯的哲学家曾讲授过此类三角．而在西方，布莱士·帕斯卡发现这个三角形是在17世纪中期． 数学文化引入 以上问题均为计数问题，计数问题是数学的重要研究对象之一，其相关内容是进一步学习概率的基础．学习时应重视两个计数原理的学习，分清问题的解决是要分类还是分步；对问题涉及的是排列问题、组合问题，还是排列与组合的综合问题，要认真辨析，抓住联系，弄清区别. 新知探索 问题1:用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 因为英文字母共有26个,阿拉伯数字0~9共有10个,所以总共可以编出26+10=36种不同的号码. 新知探索 探究:你能说说这个问题的特征吗? 上述问题中,最重要的特征是“或”字的出现:每个座位可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编号，由于英文字母、阿拉伯数字各不相同，因此用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也是各不相同的. 上述计数过程的基本环节是字母号码和数字号码两类：(1).确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类;(2).分别计算各类号码的个数;(3).各类号码的个数相加,得出所有号码的个数. 新知探索 1.分类加法计数原理 完成一件事，有两类办法. 在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有: N= m+n种不同的方法 新知探索 问题2.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有 4 班, 汽车有2班,轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以从甲地到乙地共有4 + 2 + 3 = 9种方法。 新知探索 探究：如果完成一件事有三类不同方案, 在 第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方 案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方案? 如果完成一件事有n类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢? N＝m1＋m2＋m3 新知探索 如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为: N＝m1＋m2＋…＋mn 分类加法计数原理一般结论： 2).首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数. 1).各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事,要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类加法计数原理又称加法原理 分类计数原理说明 新知探索 例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到,A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表6.1-1. 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 解:这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。 根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有:N=5+4＝9种。 A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 表6.1-1 新知探索 在这个问题中,号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，即得到一个