莫比乌斯带（练习）-六年级下册数学经典题精练（北师大版）

六年级同步经典题精练之莫比乌斯带 一．选择题（共6小题） 1．（2019春•深圳期中）如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是　　 A．一条长纸条 B．两个套在一起的纸环 C．两个独立的纸环 D．一个大的纸环 2．（2022•盐田区）如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是　　 A．两个独立的纸环 B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈） C．一个长方形纸条 D．一个两倍长的莫比乌斯圈 3．（2019春•远安县期末）关于莫比乌斯带，以下叙述错误的是　　 A．普通纸能做成莫比乌斯带 B．莫比乌斯带在生活中有很多应用 C．莫比乌斯带只有一个面 D．莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的 4．（2021•光明区）如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成　　个纸环。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2021•龙华区）淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是　　 A．一个大的莫比乌斯带 B．两个套在一起的纸环 C．两个分开的纸环 D．一个大的纸环，但不是莫比乌斯带 6．（2021•福田区）把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈，然后沿它的三等分线剪开。下面说法正确的是　　 A．需要剪2次（剪1次指沿等分线剪直至得到1个新纸环） B．可得到3个大小一样的纸环 C．可以得到2个大小一样的纸环 D．可以得到1个大纸环和1个小纸环 二．填空题（共6小题） 7．把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈，则纸圈有　　条边． 8．“莫比乌斯带”是德国数学家　　在1858年发现的．它只有　　个曲面，有　　条边． 9．把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫　　． 10．在纸条上画3条线，把纸条四等分，粘成“莫比乌斯带”，沿画线剪开，得到 　　条一样长度的纸条。 11．（2022•梅县区）如图是一条莫比乌斯带，在它的中间画一条虚线，沿着虚线剪开后会得到 　　个圈。 12．莫比乌斯带是用数学家莫比乌斯的姓命名的，该数学家在1858年研究“四色定理”时偶然发现，即把一根纸条一头扭转 　　后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质．一般常见的纸环具有 　　的面和 　　的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成 　　的颜色．而这样的纸环只有 　　面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是 　　颜色．这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“　　”，也叫“　　”． 三．解答题（共4小题） 13．在一张纸条的中间画一条虚线，把纸条平均分成两份，做成莫比乌斯带后再沿虚线剪开，会成什么样子？ 14．自己亲自动手做一条莫比乌斯带，在这个带子中间画一条线，用剪刀沿着这条虚线剪开，会得到一个更细更长的带子，这个新带子还是莫比乌斯带吗？你是怎样验证的？ 15．如图的纸条照样子画2条虚线，把纸条平均分成三份，做成莫比乌斯带后再沿虚线剪开会成什么样子？如果平均分成四份呢？试着做一做。 16．神奇的“莫比乌斯圈” 数学史上曾流传着这样一道趣题：用一张宽、长的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，然后在这个纸圈上涂颜色．只允许使用一种颜色，在纸圈的一个面涂抹，最后把整个纸圈全部涂成一种颜色，不留下一点空白． 对于这样一个看似简单的问题，几百年来，曾有许多科学家进行认真研究．德国著名的数学家莫比乌斯就经过长时间思考、实验，终于受田野里玉米叶子的启发，想出了解决方法：把纸条儿的一端扭转，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈． 纸圈做成后，莫比乌斯提了一只小甲虫，放在上面让它爬．结果，小甲虫不翻越任何边界而爬遍了圆圈的所有部分．莫比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明这个纸圈只有一个面．” 这个极其简单而又奇妙的纸圈，震动了整个科学界．后来，人们把它叫做“莫比乌斯圈”． 六年级同步经典题精练之莫比乌斯带 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．（2019春•深圳期中）如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是　　 A．一条长纸条 B．两个套在一起的纸环 C．两个独立的纸环 D．一个大的纸环 【考点】莫比乌斯带 【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带．用剪刀沿纸带的中央把它剪开．纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解． 【解答】解：将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是一个两倍长的纸环． 故选：。 【点评】熟知莫比乌斯带的特点是解决本题的关键． 2．（2022•盐田区）如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是　　 A．两个独立的纸环 B．