7.3 复数的三角形表示(选学)-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第二册）

7.3 复数的三角形表示(选学) 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.已知复数，则它的共轭复数的辐角主值是( ) A． B． C． D． 答案 解析 ，，则， ，则的辐角主值是． 故选：． 2.的三角形式是( ) A． B． C． D． 答案 解析 ．故选：． 3.已知复数的辐角为，的辐角为，则复数等于( ) A． B． C． D． 答案 解析 和均有两组答案，不合题意． 在中，，，辐角为；，辐角为． 故不正确． 在中，，，辐角为； ，辐角为．故正确． 故选：． 4.瑞士数学家欧拉在年得到复数的三角形式：，为虚数单位)，根据该式，计算的值为( ) A． B． C． D． 答案 解析 由，则，故选：． 5.已知，则( ) A． B． C． D． 答案 解析 ． ． 故选：． 二、多选题 6.已知，，则的值可以是( ) A． B． C． D． 答案 解析 ，， 则， 故选：． 三、填空题 7.写出复数的三角形式是 　 　．(辐角 答案 解析 复数． 8.　　 ． 答案 解析 ． 故答案为：． 9.计算的结果是 　　． 答案 解析 ， 故答案为：． 四、解答题 10.已知复数，．求复数的模及辐角主值． 答案 模为，辐角主值为． 解析 解法一：将已知复数化为复数三角形式：， ， 依题意有 ， 故复数的模为，辐角主值为． 解法二： . 故复数的模为，辐角主值为． 11.设复数，，其中． (1)若复数为实数，求的值； (2)求的取值范围． 答案 (1) (2) 解析 (1)复数， ， ， 复数为实数， ，即， ，． (2)，， ， ， ，，即， 的取值范围为． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.已知，其中，是虚数单位，且，，则的值是( ) A． B． C． D． 答案 解析 ，，可得， ，所以， ，， 所以． 故选：． 2.已知，，则的辐角主值是( ) A． B． C． D． 答案 解析 ，， ． 的辐角主值是． 故选：． 二、多选题 3.任何一个复数(其中为虚数单位)都可以表示成(其中的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：．我们称这个结论为棣莫弗定理．则下列判断正确的是( ) A．复数的三角形式为 B．，时， C．，时， D．，，“为偶数”是“为纯虚数”的必要不充分条件 答案 解析 对于选项，不是 的形式，故错误； 对于选项，易知，根据棣莫弗定理有，故正确； 对于选项，易知，所以，故正确； 对于选项，易知，根据棣莫弗定理有， 若为纯虚数，则且，即，所以， 所以“为偶数”是“为纯虚数”的必要不充分条件，故正确． 故选：． 三、解答题 4.设复数，，求复数的模和辐角． 答案 模为，辐角． 解析 , ， ， 所以复数的模为，辐角． 5.如下图，复平面内的是等边三角形，它的两个顶点，的坐标分别为，，求点的坐标. 答案. 解析 向量对应的复数为， 向量对应的复数为 ， ，. 6.如下页图, 已知平面内并列的三个全等的正方形, 利用复数证明. 证明 如图所示, 向量对应的复数， 向量对应的复数， 向量"对应的复数， ， ， ，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司7 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3 复数的三角形表示(选学) 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.已知复数，则它的共轭复数的辐角主值是( ) A． B． C． D． 2.的三角形式是( ) A． B． C． D． 3.已知复数的辐角为，的辐角为，则复数等于( ) A． B． C． D． 4.瑞士数学家欧拉在年得到复数的三角形式：，为虚数单位)，根据该式，计算的值为( ) A． B． C． D． 5.已知，则( ) A． B． C． D． 二、多选题 6.已知，，则的值可以是( ) A． B． C． D． 三、填空题 7.写出复数的三角形式是 　 　．(辐角 8.　　 ． 9.计算的结果是 　　． 四、解答题 10.已知复数，．求复数的模及辐角主值． 11.设复数，，其中． (1)若复数为实数，求的值； (2)求的取值范围． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.已知，其中，是虚数单位，且，，则的值是( ) A． B． C． D． 2.已知，，则的辐角主值是( ) A． B． C． D． 二、多选题 3.任何一个复数(其中为虚