7.1 复数的概念-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第二册）

7.1 复数的概念 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.复数的值为( ) 2.已知为虚数单位，且 ，则的值为( ). 3.在复平面内，复数对应的点分别为．若为线段的中点，则点对应的复数是(　　) A． B． C． D． 4.给出复平面内的以下各点：，则这些点中对应的复数为虚数的点的个数是(　　)A． B． C． D． 5.若为实数，复数在复平面上位于第四象限，且，则(　　) A． B． C． D． 二、多选题 6.对于复数，下列说法正确的是(　　) A．若，则为实数 B．若，则为纯虚数 C．若，则或 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 三、填空题 7.若复数为纯虚数(为虚数单位)，其中，则______． 8.设为纯虚数，且，则复数 ____． 9.已知复数对应的向量分别为，且，则________． 四、解答题 10.当实数取何值时，复数 (1)是实数？(2)是纯虚数？ 11.已知向量对应的复数是，点关于实轴的对称点为，将向量平移，使其起点移动到点，这时终点为． (1)求向量对应的复数；(2)求点对应的复数． 12.设，求在复平面上满足下列条件的点的集合所组成的图形． (1)，且；(2)，且；(3)，且． 培优第二阶——拓展培优练 一、填空题 1.已知关于的方程，总有实数解，则的取值范围是　 　． 2.若，则复数在复平面内所对应的点在第 象限. 二、解答题 3.已知对任意的均有成立，试求实数的取值范围． 培优第三阶——高考沙场点兵 一、单选题 1.(2020•浙江)已知，若为虚数单位)是实数，则(　　) A． B． C． D． 2.(2022•乙卷)设，其中为实数，则(　　) ， 3.(2020•新课标Ⅰ)若，则(　　) A． B． C． D． 二、填空题 4.(2022•上海)已知(其中为虚数单位)，则 . 5.(2020•上海)已知复数满足，则的实部为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司3 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1 复数的概念 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.复数的值为( ) 答案 解析 ， 故选：． 2.已知为虚数单位，且 ，则的值为( ). 答案 解析 由，可得， ，故选. 3.在复平面内，复数对应的点分别为．若为线段的中点，则点对应的复数是(　　) A． B． C． D． 答案 解析 复数对应点坐标为对应点坐标为． 由中点坐标公式知点坐标为， 对应的复数为．故选． 4.给出复平面内的以下各点：，则这些点中对应的复数为虚数的点的个数是(　　)A． B． C． D． 答案 解析 三点对应的复数分别为，是虚数，对应的是实数， 因此共有个点． 5.若为实数，复数在复平面上位于第四象限，且，则(　　) A． B． C． D． 答案 解析 由在复平面上位于第四象限知， 由， 故选． 二、多选题 6.对于复数，下列说法正确的是(　　) A．若，则为实数 B．若，则为纯虚数 C．若，则或 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 答案 解析 对，则若，则为实数，故正确； 对，若，，则为为实数，故错误； 对，如，故错误； 对，若，则点的集合所构成的图形为以坐标原点为圆心，半径为1的圆内，其面积为，故正确； 故选：． 三、填空题 7.若复数为纯虚数(为虚数单位)，其中，则______． 答案 解析 由是纯虚数可知，这时，故． 8.设为纯虚数，且，则复数 ____． 答案 解析 为纯虚数， ，则． 又， ，即， ，即． 9.已知复数对应的向量分别为，且，则________． 答案 解析 依题意， 由于， 所以， 即，解得． 四、解答题 10.当实数取何值时，复数 (1)是实数？(2)是纯虚数？ 答案 (1) ；(2) ． 解析 (1)是实数，，解得； (2)是纯虚数，，解得． 11.已知向量对应的复数是，点关于实轴的对称点为，将向量平移，使其起点移动到点，这时终点为． (1)求向量对应的复数；(2)求点对应的复数． 答案 (1) ；(2) 解析 (1)向量对应的复数是， 对应的复数也是， 因此点坐标为， 关于实轴的对称点， 故向量对应的复数是； (2)依题意知，而， 设，则有， ，即， 对应的复数是．