2.4 二元一次方程组的应用（1）课件2022-2023学年浙教版七年级下册

1 带着以下几个问题，完成情景一与情景二： 1.问题中的未知数有几个？ 2.有哪些等量关系？ 3.怎样设未知数？可以列几个方程？ 4.本题能列一元一次方程吗？ 5.列一元一次方程与列二元一次方程组解决问题有什么异同点？ 一水坝的横截面是梯形，它的面积为42m2，高为6m，下底比上底的2倍少1m，则上底和下底的长各为多少米？ 问题情景一 解：设上底为 x m，则下底为（2x-1）m. 由题意，得 解得x=5 下底的长为25-1= 9 （m） 答：上底为 5 m，则下底为 9 m. 思考：用二元一次方程组解决 这个问题应该怎么做？ 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 问题情景二 解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得： x-1=y x=2(y-1) 整理得 x-y=1 x-2y=-2 解得 x=4 y=3 答：男孩有４人，女孩有３人． 要求：用二元一次方程组解决 4 归纳 1.列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系. ２.必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程. 5 例：用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中 竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？ 图一 图二 做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？ 分析： 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x只竖式纸盒中 1000 2000 y只横式纸盒中 合计 x 2y 4x 3y 6 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： 理解问题：理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系 制订计划：制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组 执行计划：执行计划是指列出方程算求解，得到答案 回顾反思：回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意 总结 7 课堂练习 1.为了参加铁人三项(游泳、自行车、长跑)的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,李明骑自行车的平均速度为每分钟600米,跑步的平均速度为每分钟200米,自行车路段和长跑路段共25千米,用时75分钟,求自行车路段和长跑路段的长度. 分析：设自行车路段的长度为 x 米， 长跑路段的长度为 y 米. 由题意得 注意单位！ 8 2.为打造河道风光带,现有一项长为180米的河道整治任务,由A,B两个工程超阿小组先后接力完成.A工程小组每天整治12米,B工程小组每天整治8米，共用时20天. (1)A,B两工程小组分别用时多少天? (2)A,B两工程小组分别整治河道多少米? 课堂练习 课堂练习 3.甲、乙两人匀速骑车从相距100千米的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2小时后相遇；若两人同向而行，则甲在他们出发后4小时追上乙，则甲的速度为　 　千米/小时． 54 4.计划若干节火车装运一批货.如果每节装15吨，则有8吨装不下，如果每节装16吨，则还可多装9吨.问有多少节火车？多少吨货？ 解：设有x节车皮，y吨货物，根据题意列出方程组得 解得 答：有17节火车？263吨货？ y=15x+8， y=16x-9 课堂练习 5.某班有50名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去460元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.请问甲种和乙种票各多少张？ 答：甲种票30张，乙种票20张. 课堂练习 解得 6.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.现在有 25m³ 木料,如果1m3 木料可以做方桌的桌面5个或做桌腿 30条,那么用多少木料做桌面、多少木料做桌腿,做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌?能配成多少张方桌? 课堂练习 解：设用 x m3木料做桌面、x m3木料做桌腿 由题意得 解得 155=75(张） 答：用 15 m3木料做桌面、10， m3木料做 桌腿，能配成75张方桌 谢谢！ $