4.2.2指数函数的图象和性质巩固练习—2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。——爱因斯坦   数学是打开科学大门的钥匙 4.2.2指数函数的图象和性质 一、单选题（本大题共8小题） 1. 函数的图象是(    ) A. B. C. D. 2. 已知函数的图像恒过定点，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 3. 已知函数，则(    ) A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是偶函数，且在上是增函数 C. 是奇函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是减函数 4. 已知集合，集合，则(    ) A. B. C. D. 5. 如图所示，函数的图象是(    ) A. B. C. D. 6. 若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值可以是(    ) A. B. C. D. 7. 已知函数且，则“”是“在上单调递增”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知为偶函数，为奇函数，且满足若存在，使得不等式有解，则实数的最大值为  (    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题） 9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有(    ) A. B. C. D. 10. 下列命题，其中正确的命题是(    ) A. 函数的定义域为，则函数的定义域是 B. 函数在上是减函数 C. 若函数，且，满足，则的单调递减区间是 D. 函数在内单调递增，则的取值范围是 11. 给出下列四个命题： 函数的图象过定点； 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数或； 若，则的取值范围是； 对于函数，其定义域内任意都满足． 其中所有正确命题的是．(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题） 12. 已知函数且的图像恒过定点，则          ． 13. 若且，则函数的图象恒过定点          ． 14. 已知函数，若，，使得成立，则实数的取值范围为          ． 15. 设，若函数在上的最大值是，则在上的最小值是          ． 四、解答题（本大题共2小题） 16. 设，为实数，已知定义在上的函数为奇函数，且其图象经过点． 求的解析式； 用定义证明为上的增函数，并求在上的值域． 17. 已知函数是定义在上的奇函数． 求的值： 求函数的值域； 当时，恒成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解答】 解：令，则，即图象过点，排除、； 令，则，故排除 故选     2.【答案】  【解答】 解：对于函数，令，解得，所以， 即函数恒过定点． 故选：． 3.【答案】  【解答】 解：函数的定义域为， ， ， 即函数为奇函数， 又由函数为增函数，为减函数， 故函数为增函数． 故选A．   4.【答案】  【解答】 解：集合， 集合， 则． 故选C． 5.【答案】  【解答】 解： 当时，；当时，故排除选项ACD． 故选：．   6.【答案】  【解答】 解：画出两个函数在同一坐标系下的图象， 若有两个交点，则，． 故选A． 7.【答案】  【解答】 解：若在上单调递增， 则，解得， 由“”可推出“”，但由“”推不出“”， 所以“”是“在上单调递增”的充分不必要条件． 故选A．  8.【答案】  【解答】 解：因为，所以，又为偶函数，为奇函数，所以，联立并求解，得，由得，因为为增函数，所以在区间上，，故选B． 9.【答案】  【解答】 解：对于，，定义域为，满足，为偶函数， 当时，在上单调递增，故A正确； 对于，是奇函数，不符合题意； 对于，，定义域为，满足，为偶函数， 当时，单调递增，故C正确； 对于，，易知其既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意。 故选AC．  10.【答案】 【解答】 解：因为的定义域为， 要使函数有意义，则， 解得且， 即函数的定义域是，故A正确； 对于，分别在，上是减函数，故B错误； 对，，解得或舍， 所以， 因为的单调递增区间为， 所以的单调递减区间是，故C正确； 对，的对称轴为，开口向下， 要使在内单调递增， 则， 解得，故D正确； 故选ACD． 11.【答案】 【解答】 解：对于，令，解得，则， 函数的图象过定点，故错误 对于，当时，， ，若，则实数不能取，故错误 对于，若，则，故正确 对于，对于函数，则， 对其定义域内任意，，故正确． 故选CD． 12.【答案】  【解答】 解：对于函数且， 令，求得，，可得它的图像恒过定点． 再根据它的图像恒过定点，则， 故答案为：．   13.【答案】  【解答】  解：令，