导数在研究函数中的应用（二）-极值与最值教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：高二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课主题 导数在研究函数中的应用（二）-极值与最值 授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 ①掌握函数极值的定义; ②了解函数的极值点的必要条件和充分条件; ③会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值; ④会求给定闭区间上函数的最值。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 ( 体系搭建 ) (1) 知识框架 ( 函数极值的定义 ) ( 函数极值点条件 ) ( 函数的极值 ) ( 求函数极值 ) ( 函数的极值和最值 ) ( 函数在闭区间上的最大值和最小值 ) (2) 函数的极值 函数的极值的定义:一般地，设函数在点及其附近有定义， 1、若对于附近的所有点，都有，则是函数的一个极大值，记作； 2、若对附近的所有点，都有，则是函数的一个极小值，记作. 极大值与极小值统称极值.在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值. 求函数极值的的基本步骤： 1、 确定函数的定义域； 2、 求导数； 3、求方程的根； 4、检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，则f(x)在这个根处取得极小值.(最好通过列表法) 要点二、函数的最值 函数的最大值与最小值定理：若函数在闭区间上连续，则在上必有最大值和最小值；在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值.如. 易错点： 1、函数的最值点必在函数的极值点或者区间的端点处取得； 2、函数的极值可以有多个，但最值只有一个。 通过导数求函数最值的的基本步骤： 若函数在闭区间有定义，在开区间内有导数，则求函数在上的最大值和最小值的步骤如下： 1、求函数在内的导数； 2、求方程在内的根； 3、求在内使的所有点的函数值和在闭区间端点处的函数值，； 4、比较上面所求的值，其中最大者为函数在闭区间上的最大值，最小者为函数在闭区间上的最小值. ( 典例分析 ) 考点一:利用导数解决函数的极值等问题 例1、已知函数若函数处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程； 例2、已知函数f（x）=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值 （1）讨论f（1）和f（－1）是函数f（x）的极大值还是极小值； （2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程 例3、设为实数，函数． (1)求的单调区间与极值； (2)求证：当且时，． 考点二：利用导数解决函数的最值问题 例1、已知函数其中。 （1）若函数存在零点，求实数的取值范围； （2）当时，求函数的单调区间；并确定此时是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果存在，请说明理由。 例2、已知函数(),. (1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值; (2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值. 例3、设函数求的最小值; 例4、已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值 （1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间 （2）若对x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。 考点三：综合应用 例1、利用导数求和： （1）Sn=1+2x+3x2+…+nxn－1（x≠0,n∈N *） （2）Sn=C+2C+3C+…+nC （n∈N *） P(Practice-Oriented)——实战演练 ( 实战演练 ) · 课堂狙击 1、设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则 (　　) A．a<－1 B．a>－1 C．a>－ D．a<－ 2、函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是 (　　) A．－2 B．0 C．2 D．4 3、函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________． 4、设函数f(x)＝x3－－2x＋5，若对任意的x∈[－1,2]，都有f(x)>a，则实数a的取值范围是________． 5、已知函数f(x)＝＋ln x．求函数f(x)的极值和单调区间． 6、设． （Ⅰ）若在上存在单调递增区间，求的取值范围； （Ⅱ）当时，在[1，