2023年中考复习二轮九年级数学高频考点拔高训练--二次函数与动态几何

2023年中考复习二轮九年级数学高频考点拔高训练--二次函数与动态几何 1．已知， 是一元二次方程 的两个实数根，且 ，抛物线 的图象经过点 ， ，如图所示． （1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线与 轴的另一个交点为 ，抛物线的顶点为 ，试求出点 ， 的坐标，并判断 的形状； （3）点 是直线 上的一个动点（点 不与点 和点 重合），过点 作 轴的垂线，交抛物线于点 ，点 在直线 上，距离点 为 个单位长度，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，求出 与 之间的函数关系式． 2．已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，连接AB，BC，tan∠ABO= ，以线段BC为直径作⊙M交直线AB于点D，过点B作直线l∥AC，过A，B，C三点的抛物线为y=ax2+bx+c，直线l与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F． （1）求B点坐标； （2）用含m的式子表示抛物线的对称轴； （3）线段EF的长是否为定值？如果是，求出EF的长；如果不是，说明理由． （4）是否存在点C（m，0），使得BD= AB？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由． 3．将一个直角三角形纸片ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，点A(4， 0)，点C(0， 2)，点O(0，0)，点B在x轴负半轴，点E在线段AO上以每秒2个单位长度的速度从A向点O运动，过点E作直线EF⊥x轴，交线段AC于点F，设运动时间为t秒．将△AEF沿EF翻折，使点A落在x轴上点D处，得到△DEF． （1）如图①，连接DC，当∠CDF=90°时，求点D的坐标． （2）①如图②，若折叠后△DEF与△ABC重叠部分为四边形，DF与边BC相交于点M，求点M的坐标（用含t的代数式表示），并直接写出t的取值范围； ②△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写当出结果即可）． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值. 5．在平面直角坐标系中，抛物线y= 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q. （1）如图1，连接AC，BC.若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G.点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK.当△PEF的周长最大时，求PH+HK+ KG的最小值及点H的坐标. （2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D/，N为直线DQ上一点，连接点D/，C，N，△D/CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由. 6．已知抛物线G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直线h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0． （1）当m＝1时，求抛物线G与直线h交点的坐标； （2）求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上； （3）在（2）的结论下，解决下列问题： ①无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标； ②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线，试结合图象探究：若在抛物线G与直线h，抛物线与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围． 7．如图，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，8），直线l经过原点O，与抛物线的一个交点为D（6，8）． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴与直线l交于点E，点T为x轴上方的抛物线上的一个动点． ①当∠TEC=∠TEO时，求点T的坐标； ②直线BT与y轴交于点P，与直线l交于点Q，当OP=OQ时，求点P的坐标． 8．如图，在 ， ， ，BC=6,点D是边 的中点，动点P从点B出发以每秒 个单位长度的速度向终点A运动，当P与点D不重合时，以 为边构造 ，使 ， ，且点Q与点C在直线 同侧，设点P的运动时间为t秒（ ），