山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

高一数学考试 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在直角坐标系中，若点从点出发，沿圆心在原点，半径为3的圆按逆时针方向运动到达点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 5. 把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变．再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若恒成立，则最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 24 D. 25 7. 设函数，则下列函数为奇函数是（ ） A B. C. D. 8. 已知．设，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上为减函数 D. 在上为减函数 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A B. 图象的对称中心为 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 的图象与的图象有3个交点 12. 设都是定义域为的单调函数，且对于任意，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 设函数，若，则__________． 14. 已知命题，若命题是假命题，则的取值范围是__________． 15. 彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案､彝族漆器图案､彝族银器图案等．其中蕴含着丰富的数学文化，如图1，漆器图案中出现的“阿基米德螺线”是由一动点沿一条射线以等角速度转动所形成的轨迹，这些螺线均匀分布，将其简化抽象后得到图2，若，则的值为__________． 16. 已知函数有唯一零点，则__________，的解集为__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. （1）求； （2）若，用表示． 18. 已知． （1）求的值； （2）在中为锐角，且，求的值． 19. 已知函数的定义域为集合的值域为集合． （1）求集合； （2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 20. 已知函数． （1）若的图象关于直线对称，，求的单调递增区间； （2）在（1）的条件下，当时，和是的两个零点，求的值和的取值范围． 21. 若函数和图象均连续不断．和均在任意的区间上不恒为的定义域为的定义域为，存在非空区间，满足，则称区间A为和的“区间”． （1）写出和在上的一个区间”（无需证明）； （2）若是和的“区间”，求的取值范围． 22. 已知函数． （1）若函数的值域为．求的取值范围； （2）已知函数在上单调递增，若是关于的方程的两个不同的解，证明：． 高一数学考试 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BC 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）； 【21题答案】 【答案】（1）（答案不唯一，是的