数列大题加强练-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

高三二轮·数学·1(文科) 数列大题加强练 1.已知等差数列{an}满足a3=5,2a5+a7=31. (1)求an; (2)求数列{an +2 an}的前n项和Sn. 2.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1=1, 且a1,a2,a5 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=2n-1,求数列{an·bn}的前n项和Tn. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 102 第一部分 专题突破 3.(2022·南京市、盐城市联考)已知数列{an} 的通项公式为an =2n+4,数列{bn}的首项 b1=2. (1)若{bn}是公差为3的等差数列,求证: {abn}也是等差数列; (2)若{abn}是公比为2的等比数列,求数列 {bn}的前n项和. 4.(2022·沈阳市联考)在 ①3S8=2S10,②8a7 =S10,③ 数列{a3n}的前5项和为95,这三个 条件中任选一个,补充在下面的横线中,并解 答问题. 设各项为正的等差数列{an}的前n 项和 为Sn, ,且2a2+a3=2S2+1. (1)求an; (2)求数列 12Sn 的前n项和Tn. (注:如果选择多个条件分别解答,按第一个 解答计分) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 103 高三二轮·数学·1(文科) 5.(2022·沈阳市一模)已知等差数列{an}和正 项等比数列{bn},满足a1=4,b1=2,bn+2= bn+1+2bn,a3=b3+2. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)对于集合A,B,定义集合A -B={x| x∈A 且x∉B},设数列{an}和{bn}中的所 有项分别构成集合A,B,将集合A-B 的所 有元素按从小到大依次排列构成一个新数列 {cn},求数列{cn}的前30项和S30. 6.(2022·南通市调研考试)设Sn 是等比数列 {an}的前n项和,a1=1,且S1,S3,S2成等差 数列. (1)求{an}的通项公式; (2)求使Sn ≤3an 成立的n的最大值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 104 高三二轮·数学·1(文科) 14.2 024 解析:依题意,得1+a3+a5+a7+ a9+…+a2 023=a2+a3+a5+a7+ a9+ … +a2 023 =a4 +a5 +a7 + a9+…+a2 023=a6+a7+a9+…+ a2 023 = … =a2 022+a2 023 =a2 024. 15.解:(1)当n≥2时,an =Sn-Sn-1= n(n+1) 2 - (n-1)n 2 =n. 当n=1时,a1=S1=1也满足上式, 故数列{an}的通项公式为an =n. 设{bn}的公比为q, 当q=1时,由题意可知b2 +b4 = 2b1 =20,T4 =4b1 ≠30,显 然 不 成立. 当q≠1时,依题意得 b1q(1+q2)=20, b1(1-q4) 1-q = 30, 解得 b1 =2,q=2, 所以bn =2n. (2)假设满足题意的m,n存在. 因为 Hn = 1 2 + 2 22 + 3 23 + … + n-1 2n-1 + n 2n , 所以1 2Hn = 1 22 + 2 23 + 3 24 +…+ n-1 2n + n 2n+1 , 两式 相 减,得 1 2Hn = 1 2 + 1 22 + 1 23 +…+ 1 2n - n 2n+1 , 即1 2Hn =1- 1 2n - n 2n+1 , 所以 Hn =2- n+2 2n . 因为n+2 2n >0,所以Hn <2,所以由 2- n+2 2n =m,得m<2且