立体几何大题加强练-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

第一部分 专题突破 立体几何大题加强练 1.如图,已知矩形ABCD 所在 的 平 面 垂 直 于 直 角 梯 形 ABPE 所在的平面,BP=2, AD=AE=1,AE∥BP,F, G 分别是BC,BP 的中点.设过三点P,E,C 的平面为α,求证:平面AFG ∥ 平面α. 2.(2022·全国乙卷)如图,四面 体ABCD中,AD⊥CD,AD= CD,∠ADB=∠BDC,E 为 AC 的中点. (1)证明:平面BED ⊥ 平面ACD. (2)设AB=BD=2,∠ACB=60°,点F在BD 上.当 △AFC 的 面 积 最 小 时,求 三 棱 锥 F-ABC 的体积. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 109 高三二轮·数学·1(文科) 3.(2022·郑州质量预测)如图, 已知多面体FABCDE 的底面 ABCD 是 边 长 为 2 的 菱 形,∠ABC=60°,FA ⊥ 底面 ABCD,DE∥AF,M 是BC的 中点,且FA=3DE=3. (1)求证:AM ⊥EF; (2)求三棱锥E-ACF 的体积. 4.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1 中,BA=BB1=2,点D 是棱 AA1 的中点. (1)求证:BD ⊥B1C; (2)求点 B 到平面DCB1 的 距离. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 110 第一部分 专题突破 5.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是边长为2 的 菱 形,∠BAD = 60°, PD ⊥ 平面ABCD,点E, F 分别为PB,CD 的中点,连接BD,AF 交于 点G,点H 为BG 的中点. (1)证明:EH ∥ 平面PAF; (2)若直线EH 与平面ABCD 所成角为60°, 求三棱锥P-ADE 的体积. 6.(2022·全国甲卷)小明 同 学 参 加 综 合 实 践 活 动,设计了一个封闭的 包装盒.包装盒如图所 示:底面ABCD 是边长 为8(单位:cm)的正方形,△EAB,△FBC, △GCD,△HDA 均为正三角形,且它们所在 的平面都与平面ABCD 垂直. (1)证明:EF ∥ 平面ABCD; (2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的 厚度). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 111 高三二轮·数学·1(文科) 14.B 如图,分别取 C1D1,B1C1 的 中 点P,Q,连接PQ, B1D1,DP,BQ, NP,易 知 MN ∥ B1D1 ∥BD,AD∥NP,AD=NP, 所以四边形 ANPD 为平行四边形, 所以AN ∥DP.又BD 和DP 为平面 DBQP 内的两条相交直线,AN,MN 为平面AMN 内的两条相交直线,所 以平面DBQP∥ 平面AMN,四边形 DBQP 的面积即为所求.因为PQ ∥ DB,所 以 四 边 形 DBQP 为 梯 形, PQ = 1 2BD = 2 2 ,梯形的高h = 12+ 1 2 2 - 2 4 2 = 32 4 ,所以 四边 形 DBQP 的 面 积 为 12 (PQ + BD)h= 9 8. 15.A 如图,E 为BD 中点,∠AEC=60°, ∵ 四边形ABCD 是 菱形,AB=BD=2, ∴AE =CE =AC = 3,即 △AEC 为等边三角形,则A到CE的高为h= 3 2 , 又BD⊥AE,BD⊥CE,AE∩CE=E, ∴BD ⊥ 平 面 ACE,又 BD ⊂ 平 面BDC, ∴ 平面 ACE ⊥ 平面 BDC,且平面 ACE ∩平面BDC=CE,故h为三棱 锥A-BCD 的高, ∵S△BDC = 1 2BC ·DC·sin 60°= 3, ∴VA-BCD = 1 3h ·S