课时作业五 数列求和及其综合应用-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

高三二轮·数学·1(文科) 课时作业五 数列求和及其综合应用 一、选择题 1.在数列{an}中,已知an=n2+λn,n∈N*,则 “a1<a2”是“{an}是单调递增数列”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.数列{an}满足2an+1=an+an+2,且a4,a4 040是 函数f(x)=x2-8x+3的两个零点,则a2 022 的值为 ( ) A.4 B.-4 C.4 040 D.-4 040 3.在等差数列{an}中,a3+a5=a4+7,a10=19, 则数列{ancos nπ}(n∈N*)的前2 022项的 和为 ( ) A.1 011 B.1 010 C.2 022 D.2 020 4.已知函数f(n)= n2,n为奇数, -n2,n为偶数, 且an = f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a8 等于 ( ) A.-16 B.-8 C.8 D.16 5.(2022·沈阳市联考)已知数列{an}的前n项 和Sn =n2+1,正项等比数列{bn}满足b1= a1,b3=a4+1,则使b6+1≥Sn 成立的n的 最大值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.在数列{an}中,a1=3,am+n=am +an(m,n∈ N*),若a1+a2+a3+…+ak=135,则k等于 ( ) A.10 B.9 C.8 D.7 7.已知函数f(x)=xa 的图象过点(4,2),令 an= 1 f(n+1)+f(n) (n∈N*),记数列{an} 的前n项和为Sn,则S2 022 等于 ( ) A.2 022+1 B.2 023-1 C.2 022-1 D.2 023+1 8.(2022·东北三校联考)已知数列{an}满足对 任意的正整数n,都有a1+a2+…+an - an+1=0,其中a1=3,则数列{an}的前2 022项 和是 ( ) A.3×22 022-3 B.3×22 021+1 C.3×22 021 D.3×22 021+2 二、填空题 9.数列{an}的通项公式为an= 1 n + n+1 ,若 该数列的前k项之和等于9,则k= . 10.已知{an}是公差不为零的等差数列,a5=14, 且a1,a3,a11成等比数列,设bn= (-1)n+1an, 数列{bn}的前n 项的和为Sn,则S2 023 = . 11.已知数列{nan}的前n项和为Sn,且an=2n, 则使得Sn-nan+1+50<0的最小正整数n 的值为 . 三、解答题 12.已知数列{an}中,a1=2,a2= 1 2 ,anan+2= 1(n∈N*). (1)求a3,a5 的值; (2)求{an}的前2 023项和S2 023. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 100 第一部分 专题突破 13.已知数列{an}满足a1=1,Sn = (n+1)an 2 . (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=(-1)n+1 2an +1 anan+1 ,数列{bn}的前n 项和为Tn,求T2 023. 14.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以 兔子繁殖为例引入,故又称为“兔子数列”, 即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….在 实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万 寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数, 斐波那契数列在现代物理及化学等领域也 有着广泛的应用.斐波那契数列{an}满足: a1=a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*),则1+ a3+a5+a7+a9+…+a2 023是斐波那契数 列{an}中的第 项. 15.数 列 {an}的 前 n 项 和 为 Sn,且 Sn = n(n+1) 2 ,记Tn 为等比数列{bn}的前n 项 和,且b2+b4=20,T4=30. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)记 a1 b1+ a2 b2+ …+ an bn = Hn,是否存在m, n∈N*,使得Hn =am ? 若存在,求出所有 满足题意的m,n;若不存在,请说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋