“17～19题、22、23题二选一”46分规范练(1)-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

第二部分 题型突破 大题·规范练 “17~19题、22、23题二选一”46分规范练(1) 17.已知数列{an}是递增的等比数列,且a4+ a6=40,a5=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Sn 为数列{an}的前n 项和,bn = an+1 SnSn+1 ,Tn 为数列{bn}的前n项和,若Tn< m-2 023对一切n∈N* 都成立,求正整数 m 的最小值. 18.如图所示,在直三棱柱ABC- A1B1C1中,底面ABC是等腰直 角三角形,且斜边AB=22,侧 棱AA1=4,点D 为AB 的中点, 点 E 在 线 段 AA1 上,AE = λAA1(λ∈R). (1)求证:不论λ取何值时,恒有CD⊥B1E; (2)当λ 为何值时,B1E ⊥ 平面CDE. 19.(2022·衡水模拟)某市甲、乙两地为了争创 “市级文明城市”,现市文明委对甲、乙两地 各派10名专家进行打分评优,所得分数情况 如茎叶图所示. (1)分别计算甲、乙两地所得分数的平均数, 并计算乙地得分的中位数; (2)从乙地所得分数在[60,80)间的成绩中 随机抽取2份做进一步分析,求所抽取的成 绩中,至少有一份分数在[75,80)间的概率; (3)在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩 中抽取其中2份分析其合理性,求这2份成 绩都是来自甲地的概率. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 169 高三二轮·数学·1(文科) 请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中,曲线C 的参数方程为 x=2cos α, y=sin α (α 为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极 坐标方程为ρcos θ-ρsin θ+ 3=0. (1)求曲线C 的普通方程和直线l的直角坐 标方程; (2)已知点M(- 3,0),直线l与曲线C交于 A,B 两点,求 1 |MA|+ 1 |MB| 的值. 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知a,b,c都是正数. (1)证明:a+b+c≥ ab+ bc+ ac; (2)若a+b+c=3,证明: 1 a+b+ 1 b+c+ 1 a+c≥ 3 2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 170 详解答案 (0,1),(0,-1),(1,0),(1,1),再根据 对称性可知,曲线还经过点(-1,0), (-1,1).对于q1,当x ≥0时,x2 + y2≤2,所以曲线C右侧部分的点到原 点的距离都不超过 2,再根据对称性 可知,曲线C 上的所有点到原点的距 离都不超过 2,故q1 正确;对于q2,因 为在x 轴上方,“心形”区域的面积大 于由四点(-1,0),(1,0),(1,1),(-1, 1)连线所围成的矩形的面积,即1× 2=2,在x轴下方,“心形”区域的面积 大于由三点(-1,0),(1,0),(0,-1) 连线所围成的等腰直角三角 形 的 面 积,即1 2×2×1=1 ,所以曲线C 所围 成的“心形”区域的面积大于3,故q2 错误.故选A. 8.C 如图,分别 取AD,BC 的中 点 M,N,连 接 ME,FN,MN, EN,过点F 作FH ⊥EN 于H,过点 F 作FQ⊥MN 于Q,则FQ=1丈.由 题意得BC⊥MN,BC⊥FN,MN ∩ FN =N,MN,FN⊂平面MNFE,故 BC ⊥ 平 面 MNFE,又 BC ⊂ 平 面 EBC,故平面EBC ⊥ 平面 MNFE,又 FH ⊥ EN,平 面 MNFE ∩ 平 面 BCE=EN,所以FH ⊥平面BCE,故 FH 为所求距离.在 △FQN 中,易得 FN = 2 丈,∠FNQ = 45°,所 以 ∠EFN = 135°,S△EFN = 1 2EF · FN·sin 135°=1(丈2),EN = EF2+FN2-2EF·FN·cos 135° = 10(丈),故S△EFN = 1 2 ×EN × FH = 1 2× 10×FH =1