“17～19题、22、23题二选一”46分规范练(5)-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

第二部分 题型突破 “17~19题、22、23题二选一”46分规范练(5) 17.在△ABC中,∠BAC= π 2 ,点D 在边BC上, 满足AB= 3BD. (1)若 ∠BAD= π 6 ,求 ∠C; (2)若CD =2BD,AD =4,求 △ABC 的 面积. 18.新材料产业是重要的战略性新兴产业,如图 是我国2012至2020年中国新材料产业市场 规模及增长趋势图.其中柱状图表示新材料 产业市场规模(单位:万亿元),折线图表示新 材料产业市场规模年增长率(%). (1)求2016年至2020年这5年的新材料产业 市场规模的平均数; (2)从2013年至2020年中随机挑选一年,求 该年新材料产业市场规模较上一年的年增 加值不少于6 000亿元的概率; (3)由图判断,从哪年开始连续三年的新材 料产业市场规模年增长率的方差最大.(结 论不要求证明) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 177 高三二轮·数学·1(文科) 19.在长方形纸片ABCD 中,AB=4,BC=3,E, F分别为AB,CD 的中点,沿对角线AC把纸 片折成空间四边形ABCD'. (1)求四面体ABCD'的外接球的表面积; (2)当折起到平面ACD'垂直于平面ABC的 位置时,求四面体A-EFC 的体积. 请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] (2022·西安模拟)在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的圆心为(0,1),半径为1,现以原点 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆C 的极坐标方程; (2)设M,N是圆C上两个动点,满足∠MON= 2π 3 ,求|OM|+|ON|的取值范围. 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知函数f(x)=2|x-a|+|x+1|(a∈ R). (1)当a=2时,解不等式f(x)<4; (2)记关于x 的不等式f(x)≤|x+5|的 解集为 M,若[-1,2]⊆ M,求a 的取值 范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 178 详解答案 综上所述,函数y =f(x)的最大值 为m =3. (2)证明:由(1)知,a+b+c=3, 由基本不等式得a 2 c + b2 a + c2 b +a+ b +c = a2 c +c + b 2 a +a + c2 b +b ≥2a+2b+2c,当且仅当 a=b =c 时,等号成立,所以 b2 a + c2 b + a2 c ≥a+b+c=3. “17~19题、22、23题二选一” 46分规范练(5) 17.解:(1)在 △ABD 中, BD sin∠BAD = AB sin∠BDA , 所以sin∠BDA = ABsinπ6 BD = 3 2. 因 为 ∠BDA ∈ 0, 5 6π , 所 以 ∠BDA = π 3 或 ∠BDA = 2π 3 , 当 ∠BDA = 2π 3 时,∠B = π 6 ,所 以 ∠C = π 3. 当 ∠BDA = π 3 时,∠B = π 2 (舍 去),所以 ∠C = π 3. (2)因为AB= 3BD,CD=2BD,所 以AB = 3 3BC ,AC = 6 3BC ,AD→= AB→ +BD→ =AB→ + 13BC → =AB→ + 1 3 (AC→-AB→)= 23AB →+13AC →,所以 AD→2 = 49AB →2+19AC →2,所以BC = 6 2,AB = 2 6,AC = 4 3,所 以S△ABC =122. 18.解:(1)2016年至2020年这5年的新 材料产业市场规模的平均数 x = 2.1+2.7+3.1+3.9+4.5 5 = 3.26(万亿元). (2)设A表示事件“从2013年至2020年 中随机挑选一年,该年新材料产业市 场 规 模 较 上 一 年 的 增 加 值 不 少 于 6 000亿元”,从2013年起,每年新材 料产业市场规模的增加值依次约为 3 000,2 000,