专题八 选考内容-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

第一讲 坐标系与参数方程 1.在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长 度等几何问题时,如果不能直接用极坐标解 决,或用极坐标解决较麻烦,可将极坐标方程 转化为直角坐标方程解决. 2.要熟悉常见曲线的参数方程、极坐标方程, 如:圆、椭圆、过一点的直线,在研究直线与它 们的位置关系时常用的技巧是转化为普通方 程解答. 3.过定点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线参数方 程的 标 准 形 式 为 x=x0+tcos α, y=y0+tsin α (t 为 参 数),t的几何意义是P0P →的数量,即|t|表示 P0 到P 的距离,t有正负之分.使用该式时直 线上任意两点P1,P2 对应的参数分别为t1, t2,则|P1P2|=|t1-t2|,P1P2 的中点对应 的参数为1 2 (t1+t2). 4.圆、椭圆的参数方程 (1)圆心在点M(x0,y0),半径为r的圆的参 数方程为 x=x0+rcos θ, y=y0+rsin θ (θ 为参数,0≤ θ<2π). (2)椭 圆x 2 a2 + y2 b2 = 1 的 参 数 方 程 为 x=acos θ, y=bsin θ (θ为参数). 1.(2022·长春市质量监测)在直角坐标系xOy 中,已知曲线C1: x=cos θ, y=sin2θ (θ 为参数),在 以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系 中,已知曲线C2:ρcosθ- π 4 =- 22,曲线 C3:ρ=2sin θ. (1)求曲线C1 与C2 的交点M 的直角坐标; (2)设点A,B 分别为曲线C2,C3 上的动点, 求|AB|的最小值. 2.(2022·全国甲卷)在直角坐标系xOy 中,曲 线C1的参数方程为 x= 2+t 6 , y=t 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 (t为参数),曲 线C2的参数方程为 x= - 2+s 6 , y= -s 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 (s为参数). (1)写出C1 的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极 轴建立极坐标系,曲线C3 的极坐标方程为 2cos θ-sin θ=0,求C3 与C1 交点的直角坐 标,及C3 与C2 交点的直角坐标. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 069 高三二轮·数学·1(文科) 极坐标方程 [例1] (2022·云南省统一考试)在直角 坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为 x=2cos α, y=2+2sin α (α 为参数).以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知β ∈ 0,π2 ,射线l1的极坐标方程为θ=β,射线l2的 极坐标方程为θ=β+ π 3. (1)直接写出曲线C 的极坐标方程; (2)若l1 与C 交于O,A 两点,l2 与C 交于 O,B 两点,求|OA|+|OB|的取值范围. 1.进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键 是抓住互化公式:x=ρcos θ,y=ρsin θ,ρ2=x2+y2, tan θ=yx (x≠0),要注意ρ,θ的取值范围及其影响, 灵活运用代入法和平方法等技巧. 2.由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题 时,常利用极径的几何意义找到突破口,体现数形结 合思想的具体应用.如果不能直接用极坐标解决,可 先转化为直角坐标方程,然后求解. 在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O 为 极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲 线C1的方程为x2+(y-1)2=1,曲线C2的 极坐标方程为ρsinθ+ π 4 =22. (1)求曲线C1 的极坐标方程和曲线C2 的直 角坐标方程; (2)曲线C3:θ=αρ>0,0<α< π 2 分别 交曲线C2和曲线C1于点A,B,求 |OB| |OA| 的 最大值及相应α 的值. 参数方程 [例2] (2022·全国乙卷)在直角坐标系 xOy中,曲线C 的参数方程为 x= 3cos 2t, y=2sin t (t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系,已知直线l 的极坐标方程为 ρsinθ+ π 3 +m=0. (1)写出l的直角坐标方程; (2)若l与C 有公共点,求m 的取值范围. 1.参数方程的实质是将曲线上每一点的横、纵坐 标分别用同一个参数表示出来,所以有时处理曲线上 与点的坐标有关的问题时非常方便. 2.椭圆的参数方程为 x=