专题一 基础小考点 自检自练-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

自检自练(1) 集合与常用逻辑用语 集合 1.(2022·新高考全国 Ⅰ 卷)若集合 M ={x| x <4},N ={x|3x≥1},则M ∩N = ( ) A.{x|0≤x<2} B.x 1 3≤x<2 C.{x|3≤x<16} D.x 1 3≤x<16 2.(2022·全国甲卷)设全集U={-2,-1,0,1, 2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3= 0},则∁U(A ∪B)= ( ) A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0} 3.已知全集U=R,集合A={x| x2-2x-3>0}与B={x| x=2k-1,k∈Z}关系的Venn 图如图所示,则阴影部分表示的集合的元素 共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2022·重庆质量调研(二))已知集合 M = {x ∈Z|x2-2x≤0},N={x|x≥a},若 M ∩N 有且只有2个元素,则a的取值范围是 ( ) A.(0,1] B.[0,1] C.(0,2] D.(-∞,1] 5.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R} 只有一个元素,则a的取值集合为 ( ) A.{1} B.{0} C.{0,-1,1} D.{0,1} 6.已知集合A={y|y= x2-1},B={x|y= lg(x-2x2)},则∁R(A ∩B)= . 7.某校高三(1)班有50名学生,春季运动会上, 有15名学生参加了田赛项目,有20名学生参 加了径赛项目,已知田赛和径赛都参加的有8 名同学,则该班学生中田赛和径赛都没有参 加的人数为 . 解决集合问题的三个注意点 (1) 明确集合元素性质,即看集合中的元素是数 还是有序实数对,是函数的自变量还是函数值等. (2) 先化简后运算,即通过化简集合,使集合的形 式简洁明了,便于判断两集合之间的关系或进行集合 的基本运算. (3) 注意数形结合思想的应用,集合运算常用数 形结合的形式,如数轴、Venn图等.更能直接体现集 合之间的关系,直接得到运算结果. 常用逻辑用语 1.设命题p:∃x0∈R,x20-3x0+1<0,则􀱑p为 ( ) A.∀x ∈R,x2-3x+1≥0 B.∃x0∈R,x20-3x0+1≥0 C.∀x ∈R,x2-3x+1<0 D.∃x0∈R,x20-3x0+1<0 2.(2022·浙江卷)设x ∈R,则“sin x=1”是 “cos x=0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若a,b∈R,则“a+b≤4”是“ab≤4”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 001 高三二轮·数学·1(文科) 4.(2022·湖北十一校联考)祖暅原理“幂势既 同,则积不容异”,说的是两个同高的几何体, 如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设 A,B 为两个同高的几何体.现有命题p:A,B 的体积相等,命题q:A,B 在等高处的截面积 恒相等.根据祖暅原理可知,p 是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.命题“∀x∈[1,2],x2-2a≤0”为真命题的 一个充分不必要条件是 ( ) A.a≤2 B.a≥2 C.a≤4 D.a≥4 6.若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条 件是1<x <2,则实数a 的取值范围是 . 7.能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2] 都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命 题的一个函数是 . 1.含量词的命题的否定,要注意量词的改写. 2.充分条件与必要条件的判断 (1) 定义转化:即利用定义转化为两个简单命题 “若p,则q” 与“若q,则p” 的真假判断; (2) 集合转化:即转化为与p,q 对应的两个集合 之间的关系进行判断. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 自检自练(2) 不等式、推理与证明 不等式 1.已知集合A={x∈N|2x-7<0},B={x| x2-3x-4≤0},则A ∩B= ( ) A.{1,2,3} B.{0,1,2,3} C.x x ≤ 7 2 D.x 0<x