精品解析：上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题

上海市七宝中学2021-2022学年高一下5月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 设复数满足，其中是虚数单位，则___________． 2. 已知向量，，若，则实数m=___________. 3. 命题“如果，，，，且与不重合，那么”是______命题．（填“真”或“假”） 4. 已知直线a，b和平面α满足aα，b⊂α，则b与a位置关系为 _____． 5. 已知，，则满足条件的x=______(结果用反三角记号表示) 6. 已知复数满足，则______． 7. 在空间中，三个平面最多能把空间分成______部分． 8. 设，若是关于的方程的一个虚根，则的取值范围是____. 9 函数满足，则______ 10. 如图，在三角形中，点是边的中点，是的中点，若，则______． 11. 若对于任意实数，函数．在区间上至少存在两个不相等的实数，满足，则的最小正整数值为______． 12. 向量集合，对于任意、，以及任意，都有，则称集合是“凸集”，现有四个命题： ①集合是“凸集”； ②集合是“凸集； ③若、都是“凸集”，则也一定是“凸集”； ④若、都是“凸集”，且交集非空，则也是“凸集”； ⑤若集合“凸集”，则一定不是“凸集”． 其中，所有正确的命题的序号是__． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（ ） A. 两条相交直线确定一个平面 B. 两条平行直线确定一个平面 C. 四点确定一个平面 D. 直线及直线外一点确定一个平面 14. 函数是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 15. 动点P满足（），动点P一定会过ΔABC的（ ） A. 内心 B. 垂心 C. 重心 D. 外心 16. 设是正整数，分别记方程、的非零复数根在复平面上对应的点组成的集合为与．若存在，当取遍集合中的元素时，所得的不同取值个数有5个，则的值可以是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 如图所示，在正方体中，分别是和的中点，求证：四边形为平面图形． 18. 已知复数，（，虚数单位）． （1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； （2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值． 19. 如图所示，甲船在距离港口24海里，并在南偏西20°方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东40°方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里． （1）求大小； （2）当乙船行驶20海里到达处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？ 20. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做在斜坐标系中的坐标． （1）若，求． （2）若，求在上的投影向量斜坐标． （3）若，，，求的最小值． 21. 设复平面中向量对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量. （1）已知，求； （2）设的向量分别为，已知，求的坐标(结果用表示)； （3）若对于满足的所有能取到的最小值为8，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市七宝中学2021-2022学年高一下5月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 设复数满足，其中是虚数单位，则___________． 【答案】－3 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简复数，即可求解. 【详解】由可得：， 所以， 故答案为：. 2. 已知向量，，若，则实数m=___________. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据向量的线性运算和向量垂直的坐标表示可得答案． 【详解】因为向量，， 所以，又，所以，解得. 故答案为：-1. 3. 命题“如果，，，，且与不重合，那么”是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】由，，，可得两平面不平行，又题干中与不重合，故可得与相交，交线为AB. 【详解】因为与不重合，又，，，，故与不平行， 则与相交，交线为AB，从而， 所以此命题是真命题. 故答案为：真 4. 已知直线a，b和平面α满足aα，b⊂α，则b与a的位置关系为 _____． 【答案】异面或平行 【解析】 【分析】根据线面平行的概念结合线线的位置关系即得. 【详解】如图所示，aα，b⊂α，则a与b没有公共点