2.4 绝对值 讲义 2022—2023学年华东师大版数学七年级上册

绝对值 知识点梳理 1.相反数是成对出现的,不能单独出现. 2.距离不能为负值,所以任何一个有理数a的绝对值都是非负数,即|a|≥0. 3.为了便于解决有关绝对值的问题,绝对值的代数意义可以这样理解:正数和0的绝对值是其本身,负数的绝对值是其相反数,即|a|= 在数轴上表示+5的点到原点的距离是　　　　个单位长度,所以+5的绝对值是　　　　,记作　　　　;在数轴上表示 - 5的点到原点的距离是　　　　个单位长度,所以 - 5的绝对值是　　　　,记作　　　　;0的绝对值是　　　　,表明它到原点的距离是　　　　个单位长度,记作　　　　.由此可以看出,不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a,总有|a|≥0. 教学重难点 【重点】 1.理解绝对值、相反数的概念. 2.会用绝对值解决实际问题. 【难点】 1.利用绝对值比较两个负数的大小. 2.体会绝对值的意义和作用. 特色真题讲解 比较下列每组数的大小. (1) - 1和 - 5;(2) - 和 - 2.7. 〔解析〕　比较两个负数大小的步骤是:(1)先求它们的绝对值;(2)比较它们的绝对值的大小;(3)根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”比较原数的大小. 解:(1)因为| - 1|=1,| - 5|=5,(首先求出两个负数的绝对值) 1<5,(再比较两个绝对值的大小) 所以 - 1> - 5.(“根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小”下结论) (2)因为,| - 2.7|=2.7,(首先求出两个负数的绝对值) <2.7,(再比较两个绝对值的大小) 所以 - > - 2.7.(根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”下结论) 当堂练习 A、基础练习 1.若|x|=2,则x是 (　　) A.2 B.2或 - 2 C. - 2 D.以上都错 2.= - a,则a一定是 (　　) A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数 3.一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m(m>0)个单位长度,则这个数为 (　　) A. - m B.m C.±m D.2m 4. 比较 - 和 - 的大小. 5.若|x - 2|+|y+3|+|z - 5|=0,求: (1)x,y,z的值; (2)|x|+|y|+|z|的值. B、 提升练习 1.若|a|=6，则a=( ) A.6 B.－6 C.8 D.±6 2.如图，数轴上点A，B，C，D所表示的数中，绝对值相等的两个点是( ) A.点A和点C B.点B和点C C.点A和点D D.点B和点D 3.数轴上有A、B、C、D四个点,其中所表示的数的绝对值等于2的点是(　　) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.数轴上点A,B表示的数分别是5,-3,则它们之间的距离可以表示为( ) A.-3+5 B.-3-5 C.|-3+5| D.|-3-5| 5.下列式子中成立的是( ) A.－|－5|＞4 B.－3＜|－3| C.－|－4|=4 D.|－5.5|＜5 6.-0.5的绝对值是（ ） A.0.5 B.-0.5 C.2 D.﹣2 7.下列说法正确的是（ ） A.有理数的绝对值一定是正数 B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C.如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 D.绝对值越大，这个数就越大 8.-|-|的相反数是( ) A. B.- C. D.- 当堂检测 1.若|m|=，且m＜0，则m= . 2.若|x|=|－2|，则x= 3.已知|x-1|=2,则x=　　　. 4.绝对值是它本身的数是　　　　　　　;绝对值不大于3.1的整数有　　　. 5.比较下列每组数的大小： (1)－(＋3)与0； (2)－与－|－|； (3)－π与－|－3.14|. 6.画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来： ﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5． 当堂总结 1.相反数的概念. 2.互为相反数的两个数在数轴上的位置关系. 3.绝对值的意义:(1)几何意义;(2)代数意义. 4.用绝对值比较负数的大小. 家庭作业（五年中考三年模拟） 1 学科网（北京）股份有限公司 $