第7章 计数原理 （A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 第7章 计数原理（A卷·知识通关练） 核心知识1．分类加法计数原理 1．（2022秋·辽宁葫芦岛·高二校联考期中）某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ） A．40种 B．20种 C．15种 D．11种 【答案】D 【分析】根据分类加法计数原理，即可得到答案. 【详解】根据分类加法计数原理，不同的选法共有种．故选：D 2．（2022·江苏高二课时练习）从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（    ） A．26 B．60 C．18 D．1080 【答案】A 【分析】按照分类加法计数原理计算可得； 【详解】解：由分类加法计数原理知有（种）不同走法.故选：A 3．（2022春·江苏·高二校联考阶段练习）某高中为高一学生提供四门课外选修课：数学史､物理模型化思维､英语经典阅读､《红楼梦》人物角色分析.要求每个学生选且只能选一门课程.若甲只选英语经典阅读，乙只选数学史或物理模型化思维，学生丙､丁任意选，这四名学生选择后，恰好选了其中三门课程，则他们选课方式的可能情况有___________种. 【答案】20 【分析】分类讨论乙的选择，在不同情况下，结合条件限制，考虑丙丁的选择，即可求得结果. 【详解】若乙选数学史：丙若选数学史，则丁有2种选法；丙若选物理模型化思维，则丁有3种选法； 丙若选英语经典阅读，则丁有2种选法；丙若选《红楼梦》人物角色分析，则丁有3种选法，共10种， 若乙选物理模型化思维，同理有10种.故共有20种.故答案为：. 核心知识2．分步乘法计数原理及简单应用 1．（2022春·江苏连云港·高二校联考期中）按序给出两类元素，类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．在两类中各取1个元素组成1个排列，则类中选取的元素排在首位，类中选取的元素排在末位的排列的个数为（    ） A．240 B．200 C．120 D．60 【答案】C 【分析】根据乘法计数原理即可求解. 【详解】解：从类中取1个元素有10种取法，从类中取1个元素有12种取法， 则共有种取法.故选：C. 2．（2022秋·辽宁朝阳·高二校联考阶段练习）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（    ） A．13种 B．22种 C．30种 D．60种 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理可求出结果. 【详解】根据分步乘法计数原理，共有（种）不同的选取方法，故选：D． 3．（2022春·江苏无锡·高二江苏省江阴高级中学校考阶段练习）有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有 （    ） A．12种 B．9种 C．8种 D．6种 【答案】C 【分析】根据分步计数原理可求. 【详解】每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有2种不同的选择方法，根据分步计数原理可知，不同的选择方法共有（种）．故选：C． 核心知识3．排列数的计算 1．（2022春·北京顺义·高二统考期末）的值为（    ） A．20 B．10 C．5 D．2 【答案】A 【分析】由排列数定义计算． 【详解】 故选：A． 2．（2022·高二课时练习）（多选题）（    ）． A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用排列数公式化简，再逐一分析各个选项，计算判断作答. 【详解】，B正确，C不正确； 而，即，A正确，D正确. 故选：ABD 3．（2022秋·吉林四平·高二校考阶段练习）（多选题）已知，则的可能取值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】CD 【分析】将题设中的方程化为，从而可求的可能取值. 【详解】因为，所以，所以， 其中，而 ，所以的值可能是2或3．故选：CD． 4．（2022秋·吉林四平·高二校考阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据排列数与阶乘的公式求解即可 【详解】由，则，故．故选：D 核心知识4．元素（位置）有限的排列问题 1．（2022秋·江西·高二统考阶段练习）为了深入贯彻党中央“动态清零”的疫情防控要求，更好地开展常态化疫情防控核酸检测服务工作，现选派5名党员