第7章 计数原理 （B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 第7章 计数原理 （B卷·能力提升练） 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2022春·江苏扬州·高二统考期末）甲、乙分别从《扬州民间艺术》、《扬州盐商文化》、《扬州评话》和《大运河的前世今生》4门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同的选法有（    ）种. A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】由于两人选不同，属于排列，计算结果即可. 【详解】甲、乙2位同学分别从4门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则有种. 故选：C. 2．（2022春·江苏宿迁·高二统考期末）下列各式中，不等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求得的值判断选项A；求得的值判断选项B；求得的值判断选项C；求得的值判断选项D. 【详解】选项A：.判断正确；选项B：.判断正确； 选项C：.判断错误；选项D：.判断正确.故选：C 3．（2022春·湖北十堰·高二校考阶段练习）某校高二年级举行健康杯篮球赛，共20个班级，其中1、3、4班组成联盟队，2、5、6班组成联盟队，一共有16支篮球队伍，先分成4个小组进行循环赛，决出8强（每队与本组其他队赛一场），即每个组取前两名（按获胜场次排名，如果获胜场次相同的就按净胜分排名）；然后晋级的8支队伍按照确定的程序进行淘汰赛，淘汰赛第一轮先决出4强，晋级的4支队伍要决出冠亚军和第三、四名，同时后面的4支队伍要决出第五至八名，则总共要进行篮球赛的场次为（    ） A．32 B．34 C．36 D．38 【答案】C 【分析】利用分类加法原理以及分步乘法原理，可得答案. 【详解】在循环赛阶段，4个小组，每个小组由4支球队组成，每个球队都要进行三场比赛，故每组要进行场，4组要进行场； 在淘汰赛阶段，第一轮：8支球队，2支一场，则共进行； 第二轮：8支球队，2支一场，共进行场， 此时决出分别争夺冠亚军、第三四名、第五六名、第七八名的球队，再分别进行4场，决出冠军、亚军、第三名、第四名、第五名、第六名、第七名、第八名. 综上，可得共进行场. 故选：C. 4．（2022·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）将座位号为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲､乙､丙三个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（    ） A．24 B．36 C．72 D．120 【答案】B 【分析】先分两类，求出每类情况，再利用加法原理可得答案. 【详解】若有1人得3张票，则3张票可能为1，2，3； 2，3，4； 3，4，5三种情况，此时共有种分法； 若有2人各得2张，则这4张票可能是：12,34；12,45；23,45三种情况，此时共有种分法； 共有种不同的分法.故选：B. 5．（2022秋·江苏南京·高三校联考阶段练习）如图，用种不同的颜色把图中、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（    ）种 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依次对区域、、、涂色，结合分类加法与分步乘法计数原理可得结果. 【详解】先对区域涂色，有种选择，其次再对区域涂色，有种选择， 然后再与区域、涂色，有两种情况： （1）若区域、同色，有种情况；（2）若区域、不同色，有种情况. 综上所述，不同的涂法种数为种.故选：C. 6．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）若的展开式中的系数为60，则的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D．5 【答案】C 【分析】由二项式定理求得的关系,然后由均值不等式求得最小值． 【详解】，令，， 所以，∴，， 当且仅当 ，即时等号成立，故选：C． 7．（2023春·河南焦作·高二统考开学考试）某社区组织体检活动，项目有抽血、彩超、胸透、尿检四项，共有5名医护人员执行任务，每个项目至少需要1名医护人员，且每个医护人员只参与一个项目．其中有3名医护人员四个项目都能胜任，有2名医护人员既不会彩超也不会胸透，其他两个项目都能胜任，则这5名医护人员的不同安排方案有（    ） A．36种 B．48种 C．52种 D．64种 【答案】B 【分析】安排方案有两种：第一种，先从四个项目都能胜任的3人中选2人安排1人做彩超，1人做胸透，再将再将余下的3人安排到剩下的2个岗位上； 第二种，安排四个项目都能胜任的3人中的2人做彩超、胸透，再安排既不会彩超也不会胸透的2名医护人员做抽血、尿检. 【详解】分两种情况：第一种，先从四个项目都能胜任的3人中选2人安排1人做彩超，1人做胸透，有种方案，再将余下的3人安排到剩下的2个岗位上，有种方案，故共有种方案； 第二种，安排四个项目都能胜任的3人中的2人