重难点10 平面解析几何-2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

重难点10 平面解析几何 一、坐标平面上的直线 以考查直线方程的求法、两条直线的位置关系、两点间的距离、点到直线的距离、两条直线的交点坐标为主，有时也会与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查．题型主要以选择题，填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是距离公式，是高考考查的重点. 1.求直线的方程． 2.判断两直线的位置关系．3.直线恒过定点问题. 1．两直线的位置关系问题的解题策略 求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即斜率相等且纵截距不相等或斜率互为负倒数．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式方程判断． 2．轴对称问题的两种类型及求解方法 点关于 直线的 对称 若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1，P2的直线垂直于对称轴l.由方程组，可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2) 直线关 于直线 的对称 有两种情况，一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．一般转化为点关于直线的对称来解决 一、填空题 1．（2022·上海徐汇·统考二模）已知，若直线与直线平行，则m＝__． 2．（2021·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）若直线的一个方向向量，则的倾斜角等于_________. 3．（2022·上海嘉定·统考一模）直线与直线的夹角大小为________. 4．（2022·上海崇明·统考一模）已知方程组无解，则实数的值等于______. 5．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）点到直线的距离的最大值是________. 6．（2022·上海青浦·统考一模）在平面直角坐标系中，，两点绕定点按顺时针方向旋转角后，分别到，两点位置，则的值为______． 7．（2022·上海徐汇·统考一模）已知正实数满足，则的取最小值___________. 8．（2020·上海奉贤·统考一模）已知直线上有两个点、，已知满足，若，，则这样的点有__________个. 二、单选题 9．（2021·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2022·上海浦东新·上海市实验学校校考模拟预测）已知点与点在直线的两侧，给出以下结论： ①； ②当时，有最小值，无最大值； ③； ④当且时，的取值范围是. 正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、圆 1、考查圆的方程，与圆有关的轨迹问题、最值问题是考查的热点，属中档题．题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现. 2、考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的判断；根据位置关系求参数的范围、最值、几何量的大小等．题型主要以选择题，填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现. 1.利用几何性质求圆的方程． 2.利用待定系数法求圆的方程． 3.借助圆的方程研究圆的简单性质. 4.直线与圆、圆与圆位置关系的判断． 5.求切线方程和计算弦长． 6.根据直线与圆的位置关系求参数的值. 1.求圆的方程的2种方法 (1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程． (2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程． 2.求解圆的弦长的3种方法 (1)关系法：根据半径，弦心距，弦长构成的直角三角形，构成三者间的关系r2＝d2＋(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)． (2)公式法：根据公式l＝|x1－x2|求解(其中l为弦长，x1，x2为直线与圆相交所得交点的横坐标，k为直线的斜率)． (3)距离法：联立直线与圆的方程，解方程组求出两交点坐标，用两点间距离公式求解． 一、填空题 1．（2023·上海·统考模拟预测）已知圆C的一般方程为，则圆C的半径为____________ 2．（2022·上海虹口·统考二模）设，，三条直线，，，则与的交点M到的距离的最大值为 __． 3．（2022·上海普陀·统考一模）设．若直线与曲线仅有一个公共点，则______． 4．（2022·上海黄浦·上海市光明中学校考模拟预测）设有直线的倾斜角为．若在直线上存在点满足，且，则的取值范围是____________． 5．（2022·上海浦东新·上海市实验学校校考模拟预测）已知点为圆与圆公共点，圆+1，圆+1 ，若，则点与直线：上任意一点之间的距离的最小值为_________． 6．（2022·上海·统考模拟预