第6章 平面向量及其应用（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

第6章平面向量及其应用（单元测试） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在△ABC中，角的对边分别是，若，，则 A． B． C． D． 2．已知两个单位向量和的夹角为60°,则向量在向量上的投影向量为 A． B． C． D． 3．已知点，，点在轴上，当取最小值时，点的坐标是 A． B． C． D． 4．已知为圆上的三点，若，圆的半径为，则 A． B． C． D． 5．已知点和点，点为坐标原点，则的最小值为（    ） A． B．5 C．3 D． 6．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为(　　) A．2 B．8 C． D． 8．已知向量满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,则 A．2 B．3 C． D． 10．点P是所在平面内一点,满足,则的形状不可能是 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 11．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 12．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．设的内角的对边分别为,若，，，且，则________． 14．已知，，，，则的值为______. 15．的三内角，，的对边边长分别为，，，若，，则__________． 16．如图，在△ABC中，AD＝DB，F在线段CD上（不含端点），设，，，则的最小值为_______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知向量，，，且． （1）求，； （2）求与的夹角及与的夹角． 18．在如图所示的平面图形中，已知，，点A，B分别是线段CE，ED的中点． （1）试用，表示； （2）若，，且，的夹角，试求的取值范围． 19．设，，，∥，试求满足的的坐标（O为坐标原点）． 20．已知点,,，是原点. （1）若点三点共线，求与满足的关系式； （2）若的面积等于3，且,求向量. 21．在中，，．若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值． 22．已知向量=（sinx，cosx），=（sin（x﹣），sinx），函数f（x）=2•，g（x）=f（）． （1）求f（x）在[，π]上的最值，并求出相应的x的值； （2）计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值； （3）已知t∈R，讨论g（x）在[t，t+2]上零点的个数． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章平面向量及其应用（单元测试） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在△ABC中，角的对边分别是，若，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵在中，∴由正弦定理可得①，又∵，∴②，由①②可得，可得，故选B. 2．已知两个单位向量和的夹角为60°,则向量在向量上的投影向量为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用已知求出，再根据投影向量的公式求解即可. 【详解】由已知可得， ， 则向量在向量上的投影向量为. 故选：A. 【点睛】本题考查向量的数量积及其几何意义，是基础题. 3．已知点，，点在轴上，当取最小值时，点的坐标是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：设，则，所以，由二次函数的性质得，当时有最小值，所以点的坐标是． 考点：1．向量的运算；2．二次函数． 4．已知为圆上的三点，若，圆的半径为，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分析：根据题意画出图形，结合图形得出四边形是菱形，且一内角为，由此求出的值. 详解：如图所示： ， 四边形是菱形，且， 又圆O的半径为2， ， 故选D. 点睛：本题考查了平面向量的数量积应用问题. 5．已知点和点，点为坐标原点，则的最小值为（    ） A． B．5 C．3 D． 【答案】D 【详解】由题意可得：，则： ， 结合二次函数的性质可得，当时，. 本题选择D选项. 6．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．