第6章平面向量及其应用（复习课件）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

第 6章平面向量及其应用 人教A版2019必修第二册 全章复习（教学课件） 知识体系 平面向量 2 平面向量 3 4 学习目标 (1)理解平面向量的相关概念和定理； (2)掌握平面向量的运算法则、运算律，能进行加法、减法、数乘、数量积的混合运算和坐标运算； (3)能用正弦定理、余弦定理解三角形，并通过边角互化解决问题； (4)会用向量的基底法和坐标法，了解向量在物理中的应用. 1.向量的线性运算有平面向量及其坐标运算的加法、减法、数乘运算，以及平面向量的基本定理、共线定理，主要考查向量的线性运算和根据线性运算求参问题. 2.通过向量的线性运算，培养数学运算和逻辑推理素养. 一、向量的线性运算 例1　(1)已知向量a＝(2,1)，b＝(－3,4)，则2a－b等于 A.(7，－2) B.(1，－2) C.(1，－3) D.(7,2) √ 解析　∵a＝(2,1)，b＝(－3,4)， ∴2a－b＝2(2,1)－(－3,4)＝(4,2)－(－3,4) ＝(4＋3,2－4)＝(7，－2). A.a＋b B.b－a C.c－b D.b－c √ 方法技巧 向量线性运算的基本原则 向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍是一个向量．因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面． 9 向量线性运算的求解策略 10 二、向量的数量积运算 1.平面向量的数量积是向量的核心内容，重点是数量积的运算，利用向量的数量积判断两向量平行、垂直，求两向量的夹角，计算向量的长度等. 2.通过向量的数量积运算，提升逻辑推理和数学运算素养. 例2　(1)(多选)已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，α，β∈(0，π)，且a⊥b，则下列结论正确的是 A.α＝β B.α＝β＋ C.(a＋b)⊥(a－b) D.|a＋b|＝|a－b| √ √ 解析　∵a⊥b，∴a·b＝cos αcos β＋sin αsinβ＝0， ∵α，β∈(0, π)，∴α－β＝± ，故A，B错误. 又(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝1－1＝0， ∴(a＋b)⊥(a－b)，故C正确. (a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2＝2， (a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝a2＋b2＝2，故D正确. 即cos(α－β)＝0， 9 方法技巧 向量数量积的求解策略 (1)利用数量积的定义、运算律求解． 在数量积运算律中，有两个形似实数的完全平方公式在解题中的应用较为广泛，即(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2，(a－b)2＝a2－2a·b＋b2，上述两公式以及(a＋b)·(a－b)＝a2－b2这一类似于实数平方差的公式在解题过程中可以直接应用． 14 方法技巧 向量数量积的求解策略 (2)借助零向量． 即借助“围成一个封闭图形且首尾相接的向量的和为零向量”，再合理地进行向量的移项以及平方等变形，求解数量积． 15 方法技巧 向量数量积的求解策略 (3)借助平行向量与垂直向量． 即借助向量的拆分，将待求的数量积转化为有垂直向量关系或平行向量关系的向量数量积，借助a⊥b，则a·b＝0等解决问题． (4)建立坐标系，利用坐标运算求解数量积． 16 三、余弦定理、正弦定理 1.主要考查利用余弦定理、正弦定理解三角形，判断三角形的形状、求三角形的面积，以及余弦定理、正弦定理简单的综合应用. 2.借助解三角形，培养逻辑推理、数学运算素养. 例3　在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝(b2＋c2－a2)(1－tan A). (1)求角C； 解　由题意及余弦定理，得2b2＝2bccos A·(1－tan A). ∴b＝c(cos A－sin A)， 由正弦定理可得sin B＝sin C(cos A－sin A)， ∴sin(A＋C)＝sin Ccos A－sin Csin A， ∴sin Acos C＝－sin Csin A， ∴tan C＝－1，又0＜C＜π， 又sin A≠0， (2)若c＝2 ，D为BC的中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度. 条件①：△ABC的面积S＝4且B＞A； 条件②：cos B＝ . 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分. 在△ABD中，由余弦定理可得AD2＝AB2＋BD2－2AB•BDcos B， 答案不唯一. 方法技巧 解三角形的一般方法 (1)已知两角和一边 如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b. (2)已知两边和这两边的夹角 如已知a，b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π，求另一角． 21 (