第02讲 平行线性质和判定的综合探究-【专题突破】2022-2023学年七年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第2讲 平行线性质和判定的综合探究 【知识点睛】 · 要注意平行线的判定与性质之间的区别，明确两者的条件和结论，在应用时要正确选用. · 当已知条件中出现角相等或互补时，往往能得到两直线平行; · 当要说明两角相等或互补时，往往需要利用平行线的性质. · 在解决与平行线有关的问题时，当无法直接得到角之间的数量关系或两条线之间的位置关系时，往往需要借助辅助线来帮助解答. · 平行线的综合问题，通常先根据条件证出两直线的位置关系是平行，再依据平行线的性质来求解其余的角度信息，即平行线的判定与性质，在综合问题里经常是同步考察的。 【类题训练】 1．如图所示，下列推理正确的个数有（　　） ①若∠1＝∠2，则AB∥CD ②若AD∥BC，则∠3+∠A＝180° ③若∠C+∠CDA＝180°，则AD∥BC ④若AB∥CD，则∠3＝∠4． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为　 　． 3．如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，AC分别与BD、CE交于点B、C，DF分别与BD、CE交于点D、E，∠1＝55°．若∠A＝∠F，∠C＝∠D，求∠2的度数． 4．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E． （1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由． （2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数． 5．如图，AB⊥AC，点D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N，若∠1＝∠2，∠C＝∠F，求证：AB⊥BF．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：∵∠1＝∠2，（已知） ∵∠2＝∠3，（ 　 　） ∴∠1＝∠　 　．（ 　 　） ∴DF∥CE．（ 　 　） ∴∠C＝∠　 　．（两直线平行，同位角相等） ∵∠C＝∠F，（已知） ∴∠F＝∠　 　．（等量代换） ∴AC∥BF．（ 　 　） ∴∠A＝∠B．（ 　 　） ∵AB⊥AC，（已知） ∴∠A＝90°． ∴∠B＝90°． ∴AB⊥BF．（ 　 　） 6．如图，AB∥CD，连结CA并延长至点H，CF平分∠ACD，CE⊥CF，∠GAH+∠AFC＝90°． （1）求证AG∥CE； （2）若∠GAF＝120°，求∠AFC的度数． 7．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？ 【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系． （1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2； （2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°； 【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为 　 　； 【拓展应用】 （3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数． （4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为 　 　． 8．已知：如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC． （1）试说明：AB∥CD； （2）如果∠AGE+∠AHF＝180°，那么∠B＝∠C吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，若∠BFC﹣20°＝3∠C，求∠AHB的度数． 【课后综合练习】 1．如图，已知∠A＝∠ADE，若∠EDC＝∠C，则∠C＝（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 2．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（　　） 如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，求证：AB与DE平行．证明： ①：AB∥DE； ②：∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°； ③：∠3＝∠4； ④：∠1＝∠4； ⑤：∠1＝∠3． A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤① 3．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°．当∠MAC为（　　）度时，AM与CB平行． A．16 B．60 C．66 D．114 4．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折两次后，可以得到3条折痕，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折6次可以得到 　 　条折痕，对折n次可以得到 　 　条折痕． 5．如图，已知：AB∥CD，CD∥EF，AE