天壹名校联盟2022-2023学年高二上学期数学期末考试试题（试卷+解析+答题卡）

姓名 准考证号 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2022年下学期高二期末质量检测 数学试题 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合A={x1<x<5},集合B={x1og3x<1〉，则A∩B= A.(1,3) B.[-2,3) C.[0,2) D.[-2,0) 2.直线l:x十√3y十2022=0的倾斜角为 A.30 B.60° C.120° D.150° 3.棱长为1的正方体的外接球的表面积为 A B.3π C.12π D.16π 4.已知函数f(x)=x2+1,则1imf1+△)-f △r+0 △x A司 B.1 C.2 D.3 5.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，x∈（一0,0](1≠），有f)-f<0, x1-x2 则 A.f(-2)<f(3)<f(4) B.f(-2)>f(3)>f(4) C.f(3)<f(4)<f(-2) D.f(4)<f(-2)<f(3) 6.已知奇函数f)-lg千+(an9-2)·r,则im20os29的值为 A C.2 D.3 7,已知椭圆C号+芳=1a>6>0)的左、右顶点分别为A,B,且椭圆C的离心率为Y,点卫 是椭圆C上的一点，且an∠PAB=子，则tan∠APB- 10 B.11 c号 D. 10 A.- 9 10 9 【高二数学第1页（共4页）】 .已知双曲线L:无-￥1(a>0,b>0)的右焦点为PF(c,0)(c>0),M是双曲线的左支上的 点，点B(台0），BDLMF,垂足为D,sin∠DFB=名，且MD=3DF,则双曲线r的离心 率为 A.5 B.3 C.2 D.y65 3 7 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.已知i为虚数单位，复数1=1十2i,x2=2一i,则 A.x1的共轭复数为一1+2i B.x1|=x2| C.,十2为实数 D.之1·之2在复平面内对应的点在第一象限 10.下列求导运算正确的是 An7)=7 B.[(x2+2)sin x7=2xsin +(x2+2)cos x c(E)-2 D.[ln(3x+2)]'= 1 3.x十2 11.已知等差数列{an},其前n项和为Sm,a5=9,S,=49,则下列说法正确的是 A.a=2n-1 B.S=n2 C,a,十16的最小值为6 D.数列{2}是公比为2的等比数列 a十1 12.已知抛物线C:y=12x,点F是抛物线C的焦点，点P是抛物线C上的一点，点M(4,3),则 下列说法正确的是 A.抛物线C的准线方程为x=一3 B.若PF=7,则△PMF的面积为23- C.|PF|-IPM的最大值为√I0 D.△PMF的周长的最小值为7十√I0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， l3.已知在一次降雨过程中，某地降雨量y(单位：mm)与时间t(单位：min)的函数关系可近似表示为 y一√t,则在t=4min时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为 mm/min, 14.在△ABC中，BC=2,AC=√3，∠B=60°，则∠A= 15.已知等比数列{an},其前n项和为Sm,a3=2,a6= ，则满足2<<15的所有n的和为 2 a 16.已知点A(2,1),B(2,一3)，若直线kx一y十3一4k=0上存在点P使得PA·PB<0成立，则 实数k的取值范围是 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sm,S3=15,S12=222. (1)求{am}的通项公式； (2)若，=。1，求数列{b.的前n项和T anan+1 18.(本小题满分12分) 2023中国数学交通大会暨博览会将于9月在北京新国展举办.为做好本次博览会的服务工 作，需从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的60名学生进行综合素质考核，将得到的分 数分成3段：[40,60)，[60,80)，[80,100]，得到如图所示的频率分布直方图： (1)求m的值并估计这60名学生成绩的中位数（中位数保留一位小数）： (2)从报名的60名学生中，根据考核情况利用