18.2.1 矩形（含2个课时）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

18.2.1矩形（含2个课时） 第18章 平行四边形 教师 xxx 人教版 八年级下册 矩形的定义 直角三角形斜边上中线的性质 矩形的性质 矩形的判定 01 03 02 04 CONTANTS 目 录 矩形的定义 01 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 概念 对边相等； 对角相等； 对角线互相平分. 性质 AB=CD； AD=BC ∠A=∠C； ∠B=∠D A B C D 平行四边形 O OA=OC； OB=OD 复习引入 4 观察平行四边形的变化过程，当它的一个角变为直角时，会产生什么特殊的图形？ C B A D A D 特殊的平行四边形 探究新知 5 观察平行四边形的变化过程，当它的一个角变为直角时，会产生什么特殊的图形？ C B A D A D 特殊的平行四边形 探究新知 6 你能给这个图形下一个定义吗？ C B A D 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 概念 矩形 长方形 探究新知 7 矩形也是常见的图形，能否举出生活中矩形形象的例子？ 探究新知 8 四边形 平行四边形 矩形 两组对边分别平行 一个角是直角 四边形 平行四边形 矩形 矩形又有哪些性质呢？ 探究新知 9 矩形的性质 02 矩形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质． 你能列举一些这样的性质吗？ 矩形 是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； 对边平行且相等； 对角相等； 对角线互相平分． 探究新知 矩形是轴对称图形吗？ 如果是，它有几条对称轴？ 矩形是轴对称图形，邻边不相等的矩形有两条对称轴，分别是过每组对边中点的直线． 你认为矩形还具有哪些特殊的性质？ 矩形的四个角都是直角． 探究新知 你能证明这些结论吗？ 通过观察，可以发现： 矩形的对角线相等． 探究新知 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC与DB相交于点O． 求证：（1）∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°； 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB， AB∥DC． ∴∠ABC＋∠BCD＝180°． 又∠ABC＝90°，∴∠BCD＝90°． ∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°． 探究新知 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC与DB相交于点O． 求证：（2）AC＝DB． 证明：（2）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC． 在△ABC和△DCB中， ∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB． ∴AC＝DB． 探究新知 例题1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , ∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8. A B C D O 矩形的对角线相等且互相平分 典型例题 例题2 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC. A B C D E F 证明：连接DE. ∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠C=90°. ∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED. 又∵DF⊥AE, ∴DF=DC. 典型例题 例题3 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠2＝∠3. 又由折叠知∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，∴BE＝DE. 设BE＝DE＝x，则AE＝8－x. ∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2， ∴42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5，即DE＝5. ∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10. 矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查 典型例题 直角三角形斜边上中线的性质 03 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． C B A O 符号语言： Rt△ABC中， ∵∠ABC＝90°，OA＝OC， ∴BO＝ AC． 例题4 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝6 cm. 求AC的长. A B C D O 解：