第四章数列求和专题课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列 专题 数列的求和专题 1 数列求和方法 2.裂项相消法 5.倒序相加法 3.错位相减法 4.分组求和法 1.通项分析法和公式法 本专题重点 6.并项求和法 求数列前n项和的常见方法如下： (1)通项分析法：先分析通项公式的结构再求和。 公式法：对于等差、等比或特殊数列，直接利用前 n项和公式. (2)错位相减法: 即如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求. (3)裂项相消法: (5)倒序相加法: 如果一个数列{an}，首末两端等“距 离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的． (4)分组求和法: (6)并项求和法: 注意项数 数列求和常用方法—1.通项分析和公式法 课本P39-例12.某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为c1，c2，c3，…. （1）写出一个递推公式，表示cn+1与cn之间的关系； （2）将（1）中的递推公式表示成cn+1一k=r(cn一k)的形式，其中k，r为常数； （3）求S10=c1＋c2＋c3＋…＋c10的值（精确到1）. 例1. 解： 数列求和常用方法—1.通项分析和公式法 变式1. 解： 数列求和常用方法—1.通项分析和公式法 例2. 解： 注:在通项中进行裂项，对称剩项。 数列求和常用方法—2.裂项相消法 变式1. 解： 数列求和常用方法—2.裂项相消法 变式2. 解： 数列求和常用方法—2.裂项相消法 变式3. 解： 数列求和常用方法—2.裂项相消法 变式4. 解： 数列求和常用方法—2.裂项相消法 变式5. 解： 数列求和常用方法—2.裂项相消法 数列求和常用方法—2.裂项相消法 变式6. 解： 数列求和常用方法—2.裂项相消法 变式6. (法2) (法1) 解：(2)由(1)知， 变式7. 数列求和常用方法—2.裂项相消法 解: … 5 例2. 解： 数列求和常用方法—2.裂项相消法 解： 例2. 一、裂项相消法 数列求和常用方法—2.裂项相消法 常见裂项公式： 数列求和常用方法—2.裂项相消法 例3. 解：   -得 数列求和常用方法—3.错位相减法 小结 变式1. 数列求和常用方法—3.错位相减法 解： 变式2. 解： 数列求和常用方法—3.错位相减法 解：   由-得， 变式2. 数列求和常用方法—3.错位相减法 变式3.[2021年新高考全国Ⅰ卷]某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为 20dm×12dm 的长方形纸，对折1次共可以得到 10dm×12dm，20dm×6dm 两种规格的图形，它们的面积之和 S1=240dm2 ，对折 2 次共可以得到 5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和 S2=180dm2 ，以此类推. 则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为_____；如果对折n次，那么 _________ ______ ． 5 对折n次共可得n+1种规格的图形 析：对折 3 次共可得 dm×12dm，5dm×6dm，10dm×3dm，20dm×dm 四种规格的图形 对折 4 次共可得 dm×12dm，dm×6dm，5dm×3dm，10dm×dm，20dm×dm 五种规格的图形 例4. 数列求和常用方法—4.分组求和法 解： 解： 例4. 数列求和常用方法—4.分组求和法 【方法归纳】②奇、偶数项分别成等差或等比数列，则Sn=S奇+S偶 数列求和常用方法—4.分组求和法 变式1. 解： 变式2. 解： 当 n 为奇数时， 当 n 为偶数时， 数列求和常用方法—4.分组求和法 变式3. 解： 数列求和常用方法—4.分组求和法 变式2. 解： 变式3. 例5. 解： 数列求和常用方法—5.倒序相加法 小结： 将一个数列倒过来排列，当它与原数列相加时，若有规律可循，并且容易求和，则这样的数列求和时可用倒序相加法（等差数列前n项和公式的推导所用方法）. 变式1. 解： 数列求和常用方法—5.倒序相加法 （2） 数列求和常用方法—5.倒序相加法 变式1. 解： 数列求和常用方法—5.倒序相加法 变式1. 对称中心 小结： 看到很多坐标相加考虑两点： 2 解： 数列求和常用方法—5.倒序相加法 解法2： 数列求和常用方法—5.倒序相加法 解： -8050 -8062 解： (并项求和) (分组求和) 数列求和常用方法—6.并项求和法 例6. 解