专题43概率-2023年高考数学一轮复习精品教学课件（全国通用）

专题43：概率 2023年高考第一轮复习 考向1：古典概型 考向2：互斥事件、对立事件的概率 考向3：几何概型 考向4：条件概率 谢谢大家！ THANK YOU FOR WATCHING 36 1．概率 (1)在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作P(A). (2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值． (3)概率的几个基本性质 ①概率的取值范围：0≤P(A)≤1. ②必然事件的概率：P(A)＝1. ③不可能事件的概率：P(A)＝0. ④概率的加法公式:如果事件A与事件B互斥， 则P(A∪B)＝P(A)＋P(B). ⑤对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件． P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B). 名称 定义 符号表示 包含关系 若事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B⊇A(或A⊆B) 相等关系 若B⊇A，且A⊇B，则称事件A与事件B相等 A＝B 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥 事件 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅ 且A∪B＝Ω 2．事件的关系与运算 1.（2022·全国甲文T6）从分别写有1，2，3， 4，5， 6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 【解析】无放回随机抽取2张方法有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，其中数字之积为4的倍数的是14，24，26，34，45，46共,6种， ,故选C。 85．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____． 【解析】设2本数学书分别为A、B，语文书为G，则所有的排放顺序有ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种情况，其中数学书相邻的有ABC、BAC、CAB、CBA，共4种情况，故2本数学书相邻的概率 ． 5．（2022·新高考1卷T5）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为 A． B． C． D． 【解析】总事件数共 ， 第一个数取2时，第二个数可以是 ；第一个数取3时，第二个数可以是 ； 第一个数取4时，第二个数可以是 ； 第一个数取5时，第二个数可以是 ； 第一个数取6时，第二个数可以是 ； 第一个数取7时，第二个数可以是 ； 所以 ． 4.（2022·全国乙文T14）从甲、乙等 名同学中随机选 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____. 【解析】解法1:设 名同学的编号为甲、乙、 、 、 ，从中随机取 名的所有结果为：甲乙 、甲乙 、甲乙 、甲 EMBED Equation.DSMT4 、甲 、甲 、乙 EMBED Equation.DSMT4 、乙 、乙 、 EMBED Equation.DSMT4 共10种，其中甲、乙都入选的情况为：甲乙 、甲乙 、甲乙 共3三种，故所求概率为 . 解法2：设“甲、乙都入选”为事件 ，则 解法3：设“甲、乙不都入选”为事件 ，则 ，故所求概率为 55．（2019全国I理6）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ） A． B． C． D． 【解析】在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数，则该重卦恰有3个阳爻的概率，故选A． 57．（2018全国Ⅱ理）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A． B． C． D． 【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，从中随机选取两个不