专题42二项式定理-2023年高考数学一轮复习精品教学课件（全国通用）

专题42：二项式定理 2023年高考第一轮复习 考向1：二项式展开式的通项公式的应用 考向2：二项式系数的和与各项的系数和问题 谢谢大家！ THANK YOU FOR WATCHING 23 1．二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq \o\al(r,n)an－rbr＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn(n∈N*)； (2)通项公式：Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)an－rbr，它表示第r＋1项； (3)二项式系数：二项展开式中各项的系数Ceq \o\al(0,n)，Ceq \o\al(1,n)，…，Ceq \o\al(n,n). 2．二项式系数的性质 (1)0≤r≤n时，Ceq \o\al(r,n)与Ceq \o\al(n－r,n)的关系是Ceq \o\al(r,n)＝Ceq \o\al(n－r,n). (2)二项式系数先增后减中间项最大 当n为偶数时，第eq \f(n,2)＋1项的二项式系数最大，最大值为Ceq \f(n,2)n；当n为奇数时，第eq \f(n＋1,2)项和eq \f(n＋3,2)项的二项式系数最大，最大值为. 3．各二项式系数和 (1)(a＋b)n展开式的各二项式系数和：Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋…＋Ceq \o\al(n,n)＝2n. (2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和， 即Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋Ceq \o\al(4,n)＋…＝Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(3,n)＋Ceq \o\al(5,n)＋…＝2n－1. 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)Ceq \o\al(r,n)an－rbr是(a＋b)n的展开式中的第r项．(　　) (2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．(　　) (3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．(　　) (4)通项Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)an－rbr中的a和b不能互换．(　　) 1.（2022·天津卷T11） 展开式中的常数项为____________ 【解析】 2．【2020全国Ⅲ理14】 的展开式中常数项是　 　　 　（用数字作答）． 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ，其二项式展开通项： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，当 ，解得 ， EMBED Equation.DSMT4 的展开式中常数项是： ． 故答案为： ． 3.已知 的二项展开式中，第三项与第 项的二项式系数和为84，则第四项的系数为（    ） A．280 B．448 C．692 D．960 【解析】由题， ， 因为第三项与第 项的二项式系数和为84，所以 ，即 ， 所以 ，解得 ， 所以第四项的系数为 ，故选：B 4.（2022·新高考1卷T13） 的展开式中 的系数为____________（用数字作答）． 【解析】原式等于 ，由二项式定理，其展开式中 的系数为 ． 5．（2020全国Ⅰ理8） 的展开式中 的系数为 A． B． C． D． 【解析】 展开式的通项公式为 （ 且 ），∴ 与 展开式的乘积可表示为： 或 ，在 中，令 ，可得： ，该项中 的系数为 ，在 中，令 ，可得： ，该项中 的系数为 ，∴ 的系数为 ，故选C． 6．（2019全国I理II理4）（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为（ ）A．12 B．16 C．20 D．24 【解析】的展开式中的系数为．故选A． 7．已知 的展开式中含 的项的系数为30，则 A． B． C．6 D．－6 【解析】 ，令，可得 EMBED Equation.DSMT4 ，故选D． 8.已知 的展开式中含有 项的系数是，则 ． 【解析】 ，令 得： ，解得 ． 规律方法　 二项展开式中的特定项，是指展开式中的某一项，如第n项、常数项、有理项等，求解二项展开式中的特定项的关键点如下： ①求通项，利用(a＋b)n的展开式的通项公式Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)an－rbr(r＝0,1,2，…，n)求通项． ②列方程(组)或不等式(组)，利用二项展开式的通项及特定项的特征，列出方程(组)或不等式(组)． ③求特定项，先由方程(组)或不等式(组)求得相关参数，再根据要求写出特定项． 规律