专题41计数原理、排列、组合-2023年高考数学一轮复习精品教学课件（全国通用）

专题41：计数原理、排列、组合 2023年高考第一轮复习 考向1：分类计数原理 考向2：排列数的求解 考向3：组合问题的求解 谢谢大家！ THANK YOU FOR WATCHING 26 两个计数原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 条 件 完成一件事有________________，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法 完成一件事需要________，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法 结 论 完成这件事共有N＝________种不同的方法 完成这件事共有N＝________种不同的方法 1．排列与组合的概念 名称 定义 排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定的顺序________ 组合 合成一组 2.排列数、组合数的定义、公式及性质 排列数 组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有________的个数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有________的个数 排列数 组合数 公式 Aeq \o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq \f(n！,n－m！) Ceq \o\al(m,n)＝eq \f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝ eq \f(nn－1n－2…n－m＋1,m！) 性质 Aeq \o\al(n,n)＝________，0！＝ ________ Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n)，Ceq \o\al(m,n)＋Ceq \o\al(m－1,n)＝Ceq \o\al(m,n＋1) 1.Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n)：从n个不同元素中取出m个元素的方法数等于取出剩余n－m个元素的方法数． 2．Ceq \o\al(m,n)＋Ceq \o\al(m－1,n)＝Ceq \o\al(m,n＋1)：从n＋1个不同元素中取出m个元素可分以下两种情况：①不含特殊元素A有Ceq \o\al(m,n)种方法；②含特殊元素A有Ceq \o\al(m－1,n)种方法． [解析] 由分步乘法计数原理，从1,2,3层分别各取1本书不同的取法总数为4×5×6＝120(种)．故选D. 1．从3名男同学和2名女同学中选1人主持本班某次主题班会，不同选法种数为(　　) A．6　　　 B．5 C．3　　　 D．2 [解析] 由分类加法计数原理知总方法数为3＋2＝5(种)． 2．(选修2－3 P5例3改编)书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书．从第1,2,3层分别各取1本书，则不同的取法种数为 A．3 B．15C．21 D．120 3．(2016全国II理)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A．24 B．18 C．12 D．9 【解析】由题意可知 有6种走法， 有3种走法，由乘法计数原理知，共有 种走法，故选B． 4.已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对∀x∈A，y∈B，x<y恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有________个． 【解析】当A＝{1}时，B有23－1种情况；当A＝{2}时，B有22－1种情况；当A＝{3}时，B有1种情况；当A＝{1,2}时，B有22－1种情况；当A＝{1,3}，{2,3}，{1,2,3}时，B均有1种情况；所以满足题意的“子集对”共有7＋3＋1＋3＋3＝17(个)． 利用分步乘法计数原理解决问题的策略 (1)利用分步乘法计数原理解决问题时要注意按事件发生的过程来合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事； (2)分步必须满足的两个条件：一是各步骤相互独立，互不干扰；二是步与步之间确保连续，逐步完成． 1．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A．24 B．48 C．60 D．72 【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5中任选一个，有 种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列，有 种方法，所以其中奇数的个数为 ，故选D． 2.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 A．144个