7.5多边形的内角和与外角和（第2课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第七章 · 平面图形的认识（二）　 7.5 多边形的内角和与外角和（2） 第2课时　多边形的内角和 1 1.理解多边形及其相关概念； 学习目标 2.通过从一个顶点作对角线将多边形分割成三角形的探索过程，体会从特殊到一般的数学思想，掌握多边形的内角和公式，并会利用多边形的内角和公式进行计算． 2 情景引入 你知道梅西脚下的足球是由哪几种图形组成的吗？ 足球具有60个顶点和32个面,其中12个为正五边形,20个为正六边形. 3 新知探究 在平面内，由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫多边形. 多边形如何表示呢？ △ABC A B C 四边形ABCD A B C D 五边形ABCDE A B C D E 4 新知探究 A B C D E 顶点 内角 边 对角线 (连接不相邻两个顶点的线段) 多边形的相关知识： 探索：从n(n≥3）边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？n边形一共有多少条对角线？ 多边形有n个顶点 多边形有n个内角 多边形有n条边 多边形有多少条对角线呢？ 5 新知探究 多边形的相关知识： 探索：从n(n≥3）边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？n边形一共有多少条对角线？ 边数 3 4 5 6 8 … n 从一个顶点出发的 对角线的条数 总的对角线条数 … 0 0 1 2 2 5 3 9 5 20 n-3 … 从n 边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线，它们将n 边形分为（n－2）个三角形. A A D C B B A E D C B F E D C 图（1） 图（2） 图（3） 6 新知探究 三角形的内角和等于180°. 四边形的内角和等于多少度呢？ 五边形呢？六边形呢？n边形呢？ 7 数学实验室 1.揭下实验手册附录4中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ号三角形纸片，先用Ⅰ、 Ⅲ号纸片拼成一个四边形，然后与Ⅱ号纸片拼成一个五边形，最后再与Ⅳ号纸片拼成一个六边形. Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅳ 多边形的边数 分成的三角形个数 多边形的内角和 3 1 1×180°=180° 4 2 2×180°=360° 5 3 3×180°=540° 6 4 4×180°=720° 你能说出九边形、十二边形的内角和吗？ （n-2）·180° 8 数学实验室 1.揭下实验手册附录4中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ号三角形纸片，先用Ⅰ、 Ⅲ号纸片拼成一个四边形，然后与Ⅱ号纸片拼成一个五边形，最后再与Ⅳ号纸片拼成一个六边形. Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅳ 你能说出九边形、十二边形的内角和吗？ 小结： 1.多边形的边数每增加1，多边形的内角和增加180°； 2.多边形的内角和一定是180°的整数倍. 9 数学实验室 2.揭下实验手册附录4中Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ号三角形纸片，用这4张纸片拼成一个四边形. Ⅴ Ⅶ Ⅳ 你能说出这个四边形的内角和吗？ Ⅷ 与上面方法有何不同？ 10 3.请你思考还有什么方法可以把多边形分成多个三角形？ 边上取一点 = 外部取一点 = 数学实验室 把多边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决. 11 新知应用 例1.一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形? 解：设这个多边形为n边形，由题意可得： 180×(n-2)＝1080 解得:n＝8 答：这个多边形为八边形. 12 新知巩固 1.若一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形的边数是______ 2.如果一个多边形的每个内角都为150°，那么这个多边形的边数是____ 3.由多边形一个顶点所引的对角线将这个多边形分成了10个三角形，则这个 多边形的内角和为________ 4.若一个多边形的内角和超过640°，则这个多边形边数的最小值是______ 5.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的 度数为______ （n-2)·180°=1260°（ 9 （n-2)·180°=150°n（ 12 10×180°=1800°（ 1800° （n-2)·180°＞640 6 2570°＜（n-2)·180°＜2570°+ 180° 130° 13 新知应用 例2.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ B C A D 如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. 14 新知应用 变式1：如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F,∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？ B C A E F D 2 1 ∠A+∠C=180° ∠ABC+∠ADC=180° 解:∠1 与∠2 互余. 在四边形 ABCD 中， ∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=(4-2)×180°=