4.1 认识三角形 同步测试卷-2022-2023学年北师大版七年级数学下册

4.1 认识三角形 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 2. 已知一个三角形两边的长分别是和，那么第三边的边长可能是下列各数中的(    ) A. B. C. D. 3. 已知，，是的三条边长，化简的结果为(    ) A. B. C. D. 4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为(    ) A. B. C. D. 5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，在中，，，分别是，，的中点，，则等于(    ) A. B. C. D. 7. 在中，点、分别为边、的中点，则与的面积之比为(    ) A. B. C. D. 8. 如图中，分别延长边，，，使得，，，若的面积为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 如图，在中，边上的高是          ，在中，边上的高是          ． 10. 已知一个三角形的三边长为，，，则的取值范围是          ． 11. 如图，在中，、分别为、的中点，若的面积为，则的面积为_______． 12. 如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么           ． 13. 如图，在中，点，，分别是，，的中点．若，则          ． 14. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则周长为          ； 一个等腰三角形的一边长为，周长为，则其他两边长分别是          ． 15. 如图，直线将分成等周长的两部分，若，则的周长为          ． 16. 在中，，是中线，把周长分为两部分，若其差为，则           ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 尺规作图： 作出边上的高线． 作出的角平分线． 作出边的中线 18. 本小题分 一个缺角的三角形残片如图所示，不恢复这个缺角，请你画出边上的高所在的直线，你是怎样画的？为什么？ 19. 本小题分 如图，点、、、均在的边上，连接、、，，． 求证：；  若平分，平分，，求的度数． 20. 本小题分 如图所示，在中，，，是的角平分线，点在上，且，求的度数． 21. 本小题分 如图，中，，，垂足为． 求作的平分线要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法； 若的平分线分别交，于，两点，证明：． 22. 本小题分 在三角形纸片中，点，分别在边，上，将沿折叠，点落在点的位置． 如图，当点落在边上时，若，______； 如图，当点落在内部时，且，，求的度数； 如图，当点落在外部时，若设的度数为，的度数为，请求出与，之间的数量关系． 23. 本小题分 材料阅读：如图所示的图形，像我们常见的学习用品圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”． 观察“规形图”，试探究与、、之间的数量关系，并说明理由； 请你利用此结论，解决以下两个问题： Ⅰ如图，把一个三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则______． Ⅱ如图，平分，平分，若，，求的度数． 24. 本小题分 我们定义： 【概念理解】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”如：三个内角分别为、、的三角形是“完美三角形”． 【简单应用】如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点点不与、重合点 ____，____填“是”或“不是”“完美三角形”； 若，求证：是“完美三角形”； 【应用拓展】 如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使，，若是“完美三角形”，求的度数． 25. 本小题分 阅读下面的材料，并解决问题． 已知在中，，图的的内角平分线或外角平分线交于点，请直接求出下列角度的度数． 如图，_____；如图，_____；如图，_____； 如图，，的三等分线交于点，，连接，平分，则_____． 如图，点是两条内角平分线的交点，求证：． 如图，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，则_________． 学科网（北京）股份有限公司 $