6.3平面向量基本定理与坐标表示教案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：高一 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课主题 平面向量基本定理与坐标表示 授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 1 掌握平面向量的基本定理； 2 掌握向量的坐标表示、坐标运算； 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 1、 知识框架 二、知识概念 1、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于任意这一平面内的任意一向量，有且只有一对实数，使。（我们把不共线的向量叫做表示平面内所有向量的一组基底） 2、平面向量的坐标表示 把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． 在直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数，使得，则把有序数对(，)叫做向量a的 坐标．记作，此式叫做向量的坐标表示． 在直角坐标平面中，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)． 3、平面向量的坐标运算 向量的加、减法 若，，则， ．即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差) 实数与向量的积 若，则，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 向量的坐标 已知向量的起点，终点， 则，即向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 4、两个向量共线的坐标表示 设，，其中.则⇔ ⇔ 5、两个向量垂直的坐标表示 设，，.则⇔ 典例分析 考点一：平面向量的基本定理 例1、 如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________． 例2、若已知、是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( ) A．与— B．3与2 C．＋与— D．与2 例3、在△OAB中，，AD与BC交于点M，设=，=，用,表示． 考点二：平面向量坐标表示与坐标运算 例1、若向量，，，则等于 (　　) A．－＋　　　B.－ C.－ D．－＋ 例2、已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2．求M，N的坐标和． 例3、若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P点的坐标； 考点三：平面向量平行坐标表示 例1、已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，是否存在实数k，使得ka＋b与a－3b共线，且方向相反？ 例2、已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　)． A． B． C． D． 例3、已知,当实数取何值时,＋2与2—4平行？ P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练 · 课堂狙击 1．设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2　　　 B．3e1－2e2和4e2－6e1 C．e1＋2e2和e2＋2e1 D．e2和e1＋e2 2．下面给出了三个命题： ①非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行； ②向量a与b共线的条件是当且仅当存在实数λ1、λ2，使得λ1a＝λ2b； ③平面内的任一向量都可用其它两个向量的线性组合表示． 其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．给出下列结论：①若a≠b，则|a＋b|<|a|＋|b|；②非零向量a、b共线，则|a＋b|>0；③对任意向量a、b，|a－b|≥0；④若非零向量a、b共线且反向，则|a－b|>|a|．其中正确的有(　　)个．(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(x－y)e1＋(2x＋y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值等于(　　) A．3 B．－3 C．6 D．－6 5．设一直线上三点A，B，P满足＝λ(λ≠±1)，O为平面内任意一点，则用、表示为(　　) A．＝＋λ B．＝λ＋(1＋λ) C．＝ D．