24.5 三角形的内切圆 课后练习 2022—2023学年沪科版数学九年级下册

沪科版九年级下册24.5 三角形的内切圆 课后练习 一、单选题 1．内心和外心重合的三角形是(　　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 3．三角形的内心是三角形的 (　　) A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 4．下列命题正确的是（　　） A．三角形的内切圆圆心到三角形三个顶点的距离相等 B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形 5．如图，在 中， ， 于D，⊙O为 的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则 的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠A＝50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 7．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（　　） A．120° B．125° C．130° D．135° 9．如图， O为Rt△ABC内切圆， ∠C=90°， AO延长线交BC于D点， 若AC＝4， CD=1， 则⊙O半径为（　　） A． B． C． D． 10．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别相为点D、E、F，设△ABC的面积、周长分别为S、l，⊙O的半径为r，则下列等式： ①∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°；②S=l r；③2∠EDF＝∠A＋∠C；④2(AD＋CF＋BE)＝l，其中成立的是(　　) A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 二、填空题 11．已知在等边△ABC中，AB=2，如果以点C为圆心的圆与边AB有且只有一个公共点，那么⊙C的半径是　 　 12．如图，是的内切圆，点D，E是切点，，，则　 　． 13．如图，边长为 的等边△ABC的内切圆的半径为　 　. 14．如图，在 中， ， ， ， 为 的内切圆，点D是斜边AB的中点，则 　 　． 15．如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依次类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 , , ,…, ，则 =　 　. 三、作图题 16．某新建住宅小区里，有一块三角形绿地如图所示，现准备在其中安装一个照明灯P，使它到绿地各边的距离相等.请你在图中确定安装照明灯P的位置. 四、解答题 17．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI相等吗？为什么？ 18．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长． 19．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60°，求弦AB的长． 20．如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长． 21．如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D. 求证：DI=DB. 22．如图△ABC内接于圆O，I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D． （1）求证：BD=DI； （2）若OI⊥AD，求的值． 五、综合题 23．如图，钝角△ABC中，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，点D为优弧上一点（不与B，C重合），连接AD，CD，AD交BC于点E， △ACD的内心F恰好落在BC上． （1）求证：AB∥CD； （2）连接AF，求证：AB＝BF； （3）若BE＝4，CE＝5，求CF的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解 ：A、直角三角形的外心在斜边的中点处，内心在三角形内部，故A不符合题意； B、钝角三角形的外心在三角形的外部，内心在三角形内部，故B不符合题意； C、等腰三角形，可以为等腰直角，等腰锐角，还可能是等腰钝角，故C不符合题意； D、等边三角形的外心，内心在三角形内部重合与一点，故D不符合题意； 故答案为：D。 【分析】所有三角形的内心都在三角形的内部，但外心确不一定，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心再三角形的外部，锐角三角形的外心在三角形的内部，等腰三角形，可以为等腰直角，等腰锐角，还可能是等腰钝角，综上所述即可得出答案。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵⊙O是