11.3 多边形及其内角和（讲义）2022-2023学年人教版数学八年级上册

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初二 课时数 3课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 授课主题 多边形及其内角和 教学目的 1. 了解多边形有关的概念 2. 掌握多边形内角和的公式，以及外角 重、难点 多边形及其内角和的计算 授课时间 2022.09.25 14：00-16:00 三角形 一、知识点 【知识点1】多边形及其内角和 1. 多边形定义 一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形 观察下面的图形，填空： 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ； 从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ； 〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形， 总结： （1）多边形对角线数量： n(n－3)/2 条 （2）多边形中对角线把这个n边形分成了 ( n-2 ) 个三角形 (3) n边形从一个顶点出发，能引出 (n-3) 条对角线 2、多边形的分类: 画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图： ( 凸多边形 凹多边形 ) 要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为； (3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形． 2． 多边形内角和 复习导入：三角形的内角和为180°，四边形内角的和为360°，那么多边形 的内角和为？ 如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ ( A B C D ) 可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。 类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？ 结论：多边形的内角和 n边形的内角和等于（n一2）·180° n边形的外角和等于360° 要点诠释： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； （3）多边形的外角和为360°的作用是： ①已知各相等外角度数求多边形边数； ②已知多边形边数求各相等外角的度数． 一、选择题 ◎考点1：多边形的对角线 1．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有3条对角线，则它的内角和是（       ） A．360° B．540° C．720° D．900° 2．一个多边形的内角和等于1260°，从它的一个顶点出发，可以作对角线的条数是（       ） A．4 B．6 C．7 D．9 3．一个n边形的内角和为1080°，从这个n边形的一个顶点可画对角线的条数是（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边分成10个三角形，则这个多边形是（       ）边形 A．十 B．十一 C．十二 D．十三 5．从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2021个三角形，则这个多边形的边数为（       ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 ◎考点2：多边形的内角和 6．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．湖南革命烈士纪念塔是湖南烈士公园的标志性建筑，塔于1959年建成，以纪念近百年为人民解放事业献身的革命先烈，塔底平面为八边形，这个八边形的内角和是（　　） A．720° B．900° C．1080° D．1440° 8．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（       ）． A．160° B．140° C．200° D．20° 9．如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）