湖北省十堰市柳林中学2022-2023学年高一下学期2月19日数学周末测试题

2023年02月19日高一数学周末测试题 一．选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1．下列转化结果错误的是　　 A．化成弧度是 B．化成弧度是 C．化成度是 D．化成度是 2．设为圆的半径，弧长为的圆弧所对的圆心角为　　 A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，且，则的值是　　 A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点位于第　　象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．计算等于　　 A． B． C． D． 6．函数的部分图象大致为　　 A． B． C． D． 7．已知函数中，则　　 A．的最大值为2 B．直线是图象的一条对称轴 C．点是图象的一个对称中心 D．在上单调递减 8．设函数，，若函数恰有三个零点、、，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得3分．） 9．在平面直角坐标系中．角顶点在原点，以轴正半轴为始边，终边经过点，，则下列各式的值恒大于0的是　　 A． B． C． D． 10．下列化简正确的是　　 A． B． C． D．若，则 11．函数的最小正周期为，，下列说法正确的是　　 A．的一个零点为 B．是偶函数 C．在区间上单调递增 D．的一条对称轴为 12．斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形中作正方形，以为圆心，长为半径作弧；然后在黄金矩形中作正方形，以为圆心，长为半径作弧；；如此继续下去，这些弧就连接成了斐波那契螺线．记弧，，的长度分别为，，，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．若“，，”是真命题，则实数的最小值为　 　． 14．已知，则　 　． 15．用长的铁丝围成一个扇形，则围成扇形的最大面积为　 　． 16．已知，函数且，函数在，上单调递增，则下列说法正确的是　 　． ①的图象关于直线对称；②的最小正周期为；③；④． 四、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算： （1）； （2）． 18．已知，，若是第二象限角，求实数的值． 19．已知为第三象限角，且． （1）化简； （2）若，求的值． （3）若，求的值． 20．设，函数的最小正周期为，且． （1）求和的值； （2）在给定坐标系中作出函数在，上的图像； （3）若，求的取值范围． 21．已知函数，______． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的值域． 请在①函数的图象关于直线对称，②函数的图象关于原点对称，③函数在上单调递减，在上单调递增这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 22．已知函数，若对任意的实数都成立． （1）求的最小值； （2）在（1）中值的条件下，若函数的最小正周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围． 2023年02月19日高一数学周末测试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：，，，． 故选：． 2．【解答】解：由题意，为圆的半径，弧长为，设圆弧所对的圆心角为， 根据弧长公式有：， 则弧长为的圆弧所对的圆心角为． 故选：． 3．【解答】解：因为， 所以， 所以． 故选：． 4．【解答】解：由于，， 故点位于第四象限． 故选：． 5．【解答】解：． 故选：． 6．【解答】解：由函数解析式可得，0不在定义域内，故无意义，排除选项； 令， ， 为奇函数，故函数的图象关于原点对称，排除选项； 当时，令，则或，即或， 所以，函数在，上有两个零点，故选项错误，正确， 故选：． 7．【解答】解：由题意知，函数的最大值为，项错误； 因为，函数不取最大值，也不取最小值，所以直线不是图象的一条对称轴，项错误； ，但是， 所以是图象的一个对称中心，而点不是图象的一个对称中心，项错误； 当时，，即，在上单调递减， 所以在上单调递减，所以项正确． 故选：． 8．【解答】解：令，由，则，， 若函数恰有三个零点、、，转化为函数与在，图象上有3个交点，且设横坐标分别为、、，则，，， 函数，，，如图所示： 由图象可得、关于对称，，则，解得， ，则，则， ， 故选：． 二．多选题（共4小题） 9．【解答】解：由题意知，，，， 故， 正确； ，正确； ，不正确； 符号不定． 故选：