四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（一）

成都玉林中学高三数学二诊模拟理科试题（一） 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则等于（ ） A． B． C． D． 2. 在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 记等差数列的前n项和为，若（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ） A． B． C． D． 5．已知向量、为单位向量，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（ ） A． 圆 B． 椭圆 C． 抛物线 D． 直线 7．函数的图象大致为（ ） A B C D 8．执行如图所示的程序框图，输出的（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 9．在△ABC中，点D在BC上，且满足，点E为AD上任意一点，若实数x,y满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．已知某几何体的三视图如下图所示，其中小方格是边长为1的正方形，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线： 的左、右焦点分别为，，过点且与双曲线的一条渐近线垂直的直线与的两条渐近线分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ AC ） A． B． C． D． 12．已知，为函数的零点，，若，则（ ） A． B． C． D．与大小关系不确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_______． 14．已知数列的首项，其前n项和为，若，则_______． 15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，，分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为________． 16．在长方体中，，，点为线段上的一个动点，当为中点时，三棱锥的外接球表面积为_______；当取最小值时，_______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设函数图像的一条对称轴是直线． （1）求； （2）求函数的单调增区间； （3）画出函数在区间上的图像． 18．如图，四棱锥的底面为正方形，平面，，是侧面上一点． （1）过点作一个截面，使得与都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并证明； （2）设，其中．若与平面所成角的正弦值为，求的值． 19．某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据： 样本号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积 0．04 0．06 0．04 0．08 0．08 0．05 0．05 0．07 0．07 0．06 0．6 材积量 0．25 0．40 0．22 0．54 0．51 0．34 0．36 0．46 0．42 0．40 3．9 并计算得． （1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； （2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0