6.2（2）矩形的性质与判定第二课时教案 2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

6.2（2）《矩形的性质与判定》教案 备课人： 备课时间： 使用时间： 使用人： 教学 内容 矩形的性质与判定 课时 课型 教学 目标 1.掌握矩形的判定方法（定义法和两个定理）。 2.熟练证明矩形的两个判定定理，并应用定理证明一个四边形是矩形。综合应用矩形的性质和判定进行计算和证明，解决实际问题。 重难点 1.掌握矩形的判定方法。 2.综合应用矩形的性质和判定进行计算和证明，解决实际问题。 教学 过程 评价（意图） 导 导： 1.矩形的定义： 。 根据定义怎样判断一个四边形是矩形？说说你的想法。你还有其它方法证明一个四边形是矩形吗？ 学 学：（矩形的判定方法） 1.定义法： + ABCD为矩形。 几何语言：∵ , ∴四边形ABCD是矩形。 2.观察与思考 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化。 （1）随着∠a的变化，两条对角线的长度怎样变化？ （2）当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？你能得到怎样的猜想？ （3）猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。（猜想是否正确要进行证明） 已知： 求证： 证明： 判定定理1： 。 几何语言：∵ , ∴四边形ABCD是矩形。 3.大家知道，矩形有 个直角。反过来，当一个四边形至少有 个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请同伴交流。 猜想：由三个角是直角的四边形是矩形。（猜想是否正确要进行证明） 已知： 求证： 证明： 判定定理2： 。 几何语言：∵ ∴四边形ABCD是矩形。 作 作：1.你有什么方法检查教室的门框是不是矩形？说说你的想法，与同桌交流。如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？ 2.如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=1，求□ABCD的面积。 展 展：学中的题目，作中的题目。 点 点：1.通过本节课的学习你有什么收获？ 2.你还有什么困惑？ 测 测： 1.下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ） A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90° C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90° 2.如图，平行四边形ABCD中的对角线相交于点O，点E、F在上，且，连接，下列条件能判定四边形为矩形的是（　　） A． B． C． D．AE=AF 3.如图，四边形的对角线于点，点分别为边，，和的中点，顺次连接，，和得到四边形．若，，则四边形的面积等于（    ） A． B． C． D． 4.如图，在平行四边形ABCD中，下列条件①；②；③；④．能判断平行四边形ABCD是矩形的有 。 5.如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：其中正确的是 。 ① .四边形EFGH一定是平行四边形； ②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形； ③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形． 6.（2021青岛中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，，． （1）求证：； （2）当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 7.如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，试说明平行四边形ABCD是矩形。 板 书 设 计 ( O B A ) 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $