精品解析：湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022年下学期期末考试试卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2 如果且，那么直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设正四面体ABCD的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，则（ ） A. 直线l的倾斜角为 B. 直线l的斜率为 C. 直线l的一个法向量为 D. 直线l的一个方向向量为 5. 如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为18，F到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（ ）. A. B. C. D. 6. 若直线 ​与圆​相交于​两点， 且​(其中​为原点)， 则​的值为（ ） A. ​或​ B. ​ C. ​或​ D. ​ 7. 已知抛物线：的焦点为，点，过点且斜率为的直线与交于A，B两点，若，则（ ） A. B. C. D. 2 8. 设椭圆 的右焦点为，椭圆上的两点关于原点对称，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线C：，下列对双曲线C判断正确的是（　　） A. 实轴长是虚轴长的2倍 B. 焦距为4 C. 离心率 D. 渐近线方程为 10. 已知数列满足，，则（ ） A. 是递减数列 B. C. D. 11. 已知，，直线AP，BP相交于P，直线AP，BP的斜率分别为，则（ ） A. 当时，点的轨迹为除去A，B两点的椭圆 B. 当时，点的轨迹为除去A，B两点的双曲线 C. 当时，点的轨迹为抛物线 D. 当时，点的轨迹为一条直线 12. 棱长为2的正方体的侧面(含边界)内有一动点，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则存在非零向量使 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若向量，，则与夹角的正弦值为__________． 14. 数列中，前99项的和，则___________. 15. 已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是__________． 16. 已知､､，且动点满足，则取得最小值时，点的坐标是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量. （1）若，求的值; （2）以坐标原点为起点作，求点到直线距离. 18. 已知圆C过点，，且圆心在x轴上． （1）求圆C方程； （2）设直线与圆C相交于A，B两点，若，求实数m的值． 19. 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)． （1）若是四边形对角线的交点，求证：平面 （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知数列前项和为，且﹔等差数列前项和为满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和； 21. 某团队开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图所示，､两个信号源相距10米，是的中点，过点的直线与直线的夹角为，机器猫在直线上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到点的信号比接收到点的信号晚秒，其中（单位：米/秒）是信号传播的速度. （1）以为原点，以方向为轴正方向，且以米为单位，建立平面直角坐标系，设机器鼠所在位置为点，求点的轨迹方程； （2）若游戏设定：机器鼠在距离直线不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？ 22. 已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为．过作互相垂直的两条直线、，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，、的中点分别为、． （1）求椭圆的方程； （2）证明：直线恒过定点，并求出定点坐标； （3）求四边形面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年下学期期末考试试卷 高二数学 一、选择题：本题共8小