1.3二次根式的运算 达标测试题 2022-2023学年浙教版八年级数学下册

2022-2023学年浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》达标测试题（附答案） 一．选择题（共7小题，满分28分） 1．下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中计算正确的是（　　） A．＝12 B．＝3 C．3+2 D． 3．若则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 4．已知x＝+1，则x2﹣2x+1的值为（　　） A．0 B．3 C．1 D． 5．如果ab＞0，a+b＜0，给出下列各式：①＝；②•＝1；③÷＝﹣b．其中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列各组二次根式中，化简后可以合并的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 7．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为32cm2和2cm2的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（　　） A．3.2cm2 B．6cm2 C．6cm2 D．12cm2 二．填空题（共7小题，满分28分） 8．有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，其中所有无理数的和为 　 　． 9．计算：＝　 　． 10．二次根式：已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2b﹣ab2＝　 　． 11．（+）2021×（﹣）2022＝　 　． 12．已知xy＝3，则＝　 　． 13．小明家新房装修，妈妈选中了一套北欧风格的装饰画，套画是由三块大小相同的矩形组成的，每块装饰画长为cm，宽为cm，则每块装饰画的面积为 　 　cm2． 14．化简（﹣）×的结果为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分64分） 15．计算： （1）； （2）． 16．已知a＝2+，b＝2﹣，求代数式a2b+ab2的值． 17．解不等式：x﹣＜x+． 18．已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x﹣1的值 19．小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要镶一个长为2m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分）．除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式） 20．阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式： 例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样＝m，， 那么便有：（a＞b）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即＝7， ∴． 模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）； 模型应用2： （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）． 参考答案 一．选择题（共7小题，满分28分） 1．解：A、＝＝2，不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、＝|a|，不是最简二次根式； D、，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式； 故选：B． 2．解：A.，故A符合题意； B.≠3，故B不符合题意． C.≠，无法进行运算，故C不符合题意 D.，故D不符合题意． 故选：A． 3．解：根据题意得x≥0且x﹣6≥0， 所以x≥6． 故选：A． 4．解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， 当x＝+1时， 原式＝（+1﹣1）2＝3． 故选：B． 5．解：∵ab＞0，a+b＜0， ∴可知道a、b同为负数， ①无意义； ②•＝1正确； ③÷＝﹣a错误． 故选：B． 6．解：A选项，2与不是同类二次根式，故该选项不符合题意； B选项，与2不是同类二次根式，故该选项不符合题意； C选项，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意； D选项，5与3是同类二次根式，故该选项符合题意； 故选：D． 7．解：由图可知， 阴影部分的长为＝4＝3（cm），宽为：cm， ∴阴影部分的面积为：3×＝6（cm2）， 故选：C． 二．填空题（共7小题，满分28分） 8．解：由题意得： 有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，其中所有无理数的是： ，， 所以：+（） ＝﹣ ＝， 所以：所有无理数的和为：， 故答案为：． 9．解：由题意得：2﹣x≥0， 解得：x≤2， ∴x﹣7＜0， 则原式＝2﹣x+7﹣x＝9﹣2x， 故答案为：9﹣2x． 10．解：∵a＝3+2，b＝3﹣2， ∴ab＝（3+2）×（3﹣2）＝9﹣8＝1， a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝3+2﹣3+2＝4， ∴a2b﹣ab2 ＝ab（a﹣b） ＝1×4 ＝4， 故答案为：4． 11．解：原式＝[（+）×（﹣）]2021×（﹣） ＝（﹣1）2021×（﹣） ＝﹣1×（﹣） ＝﹣， 故答案为：﹣． 12．解：∵xy＝3， ∴x与y同号， ①当x＞0，y＞0时， 原式＝y•+x• ＝