1.1等腰三角形 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的腰长为（　　） A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．3cm或9cm 2．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A．40° B．100° C．40°或100° D．50°或70° 3．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长（　　） A． B．1 C．2 D． 5．如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝13，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．5.5 6．如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE＝10，则DF等于（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”．应先假设（　　） A．AC＞BC B．AC＜BC C．∠A＝∠B D．AC＝BC 8．如图，平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点共有（　　）个． A．8 B．7 C．6 D．5 9．如图，直线l1∥l2，△ABC是等边三角形∠1＝50°，则∠2的大小为（　　） A．60° B．80° C．70° D．100° 10．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数为（　　） A．25° B．20° C．15° D．7.5° 二．填空题 11．等腰三角形一底角平分线与其对边所成的锐角为84°，则等腰三角形的顶角大小为 　 　． 12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数为 　 　． 13．如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝3cm，DE＝4cm，则CD＝　 　cm． 14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AB于点D，连结DC，则∠DCB的度数是 　 　． 15．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AB＝6，CD＝1，则BC的长为　 　 　． 16．如果一条线段将一个三角形分割成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”． （1）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且AD＝BD＝BC，则∠A＝　 　度； （2）在△ABC中，∠B＝27°，AD和DE是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，则∠C的度数为 　 　． 三．解答题 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至E，使得CE＝CA，连接AE． （1）若∠E＝24°，求∠B； （2）若AB＝5，AD＝4，求△ABE面积． 18．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，过点A作BC的平行线交∠ABC的角平分线于点D，连接CD． （1）求证：△ACD为等腰三角形； （2）若∠BAD＝140°，求∠ACD的度数． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D， （1）求∠ADC的度数； （2）过点A作AE∥BC，交CD的延长交于点E． ①求证：△ADE是等腰三角形； ②判断：△ACE是否是等腰三角形，请先写出结论，再说明理由． 20．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，BD＝AD． （1）如图1，求∠BAC的度数； （2）如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：AF＝AB+BC． 21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，DF⊥AB，垂足为点F． （1）求证：BE＝DE； （2）若DE＝2，，求BD的长． 22．如图，在△ABC中，D点是AB的中点，OD⊥AB于D，O点在AC的垂直平分线， （1）求证：△BOC是等腰三角形； （2）若∠BAC＝80°，求∠BCO的度数． 23．动点问题是数学学习中常见的问题，解决此类问题的关键是动中求静，运