1.4角平分线 同步达标测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》同步达标测试题（附答案） 一．选择题（共7小题，满分28分） 1．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（　　） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条内角平分线的交点 D．有无数个 2．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积等于（　　） A．10 B．20 C．15 D．30 3．如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PD＝PC，点E在OA上，∠AOB＝50°，∠OPE＝30°．则∠PEC的度数是（　　） A．50° B．55° C．45° D．60° 4．如图，点M是∠AOB平分线上的一点，点P、点Q分别在射线OA、射线OB上，满足OP＝2OQ，若△OQM的面积是2，则△OMP的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P，则下列结论正确的是（　　） A．BP平分∠APC B．BP平分∠ABC C．BA＝BC D．PA＝PC 6．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的角平分线交于点O，AB＝6cm，BC＝9cm，△ABO的面积为18cm2，则△BOC的面积为（　　） A．13.5cm2 B．18cm2 C．24cm2 D．27cm2 7．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论： ①∠DAE＝∠F； ②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE； ③S△AEB：S△AEC＝AB：AC； ④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共7小题，满分28分） 8．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，CM＝4，则点C到射线OA的距离为　 　． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则△ABD的面积为　 　． 10．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC＝　 　． 11．如图，△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分线BP、CP相交于点P，PE⊥BC于E且PE＝3cm，若△ABC的周长为14cm，S△BPC＝7.5cm2，则△ABC的面积为 　 　cm2． 12．在△ABC中，若其内部的点P满足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则称P为△ABC的费马点．如图所示，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，设P为△ABC的费马点，且满足∠PBA＝45°，PA＝4，则△PAC的面积为　 　． 13．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边AC、BC的长分别为6m和8m，斜边AB的长为10m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线段）是　 　m． 14．三牧中学初二某班开展探究活动，研究如何“作∠AOB的角平分线”，几位同学整理出了几种思路，希望得到角平分线上的点P： ①以O为圆心，以3cm为半径，依次交OA，OB于C，D两点，再以5cm为半径，依次交OA，OB于E，F两点，连接CF，DE交于点P； ②将直线OA，OB平移相同的距离，在∠AOB的内部交于点P； ③以O为圆心，任意长度为半径，依次交OA，OB于M，N两点，分别过M，N作OA，OB的垂线，交于P点； ④作直线l，分别交OA，OB于G，H，再分别作出∠AGH和∠BHG的角平分线，交于点P．其中，能说明OP平分∠AOB的说法是　 　．（填序号） 三．解答题（共6小题，满分64分） 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE＝4.5，AB＝10， （1）求DE的长度． （2）求△ABE的面积． 16．如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE． （1）求证：OC平分∠MON； （2）若AD＝3，BO＝4，求AO的长． 17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝7，BC＝24，AC＝25．△ABC内是否有一点P到各边的距离相等？如果有，请利用尺规作图作出这一点，说明理由并求出这个距离． 18．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE． （1）求∠CAD的度数； （2）求